Matematické Fórum

↑ marnes:

Klobouk dolů,jak rychle jsi to dal dohromady,mockrát děkuji.

↑ marnes:

Všimnul jsem si toho,že jsi se upsal ve tvaru závorky, ještě jednou děkuji:)
Potřeboval bych pomoct ještě s jedním příkladem:(
Mám určit přibližné řešení rovnice x^3 + 5x^2 -x + 3=0 s přesností 0.07
Našel jsem zde na foru podobné téma,na netu jsem taky něco našel,ale pořád to nemohu dát dohromady:(

↑ marnes:

Já sem akorát zvládl,že jsem si zvlolil čísla -1,1 vyšla mi hodnota -5,8 půlka z toho je 1,5.Dál sem se v tom ztratil a nevím jak pokračovat

↑ marnes: Jiste, ze je to spravne. A rekl bych, ze mame-li to pocitat na papire, tak je to dokonce pomerne rychle.

Samozrejme se muzeme bavit o rychleji konvergujicich metodach nez je puleni intervalu, ale ty zase mohou znamenat vypocty dalsich veci, treba nejakych tecen, jejich pruseciku s osami a tak. Coz je pocitani navic. Zase pravdepodobne dosahneme vysledku v o neco mensim poctu iteraci. Ale rekl bych, ze to se dostava do hry spis v situacich, kdy neco takoveho chceme treba naprogramovat.

↑ Jyzwa:
Ještě bych pokračoval protože to má vyjít: -5,29579807

↑ Jyzwa:
Vzal jsem čísla -5,5 a -4 polovina je -4,75
y(-4,75)=13.391

Vzal jsem čísla -5,5 a -4,75 polovina je -5,125
y(-5,125)=4,842
Vzal jsem čísla -5,125 a -4,75 polovina je -4,9375          Tady bych řekl, že máš chybu: Hodnota v y(-5,125) je kladná=4,842 takže kořen musí být v intervalu (-5,5) a (- 5,125). navíc v dalším kroku jsi se místo přibližování k hodnotě nula od ní vzdaloval.Pokusím se ti to nějak nakreslit a vložit sem

y(-4,9375)=9,461
Vzal jsem čísla -5,125 a -4,9375 polovina je -5,031
y(-5,031)=7,246
Vzal jsem čísla -5,031 a -4,9375 polovina je -4,984
y(-4,984)=8,363
Vzal jsem čísla -5,031 a -4,984 polovina je -5,0075
y(-5,0075)=7,819
Vzal jsem čísla -5,0075 a -4,984 polovina je -4,996
y(-4,996)=8,096
Vzal jsem čísla -5,0075 a -4,996 polovina je -5,002
y(-5,002)=7,952

↑ Jyzwa:
Mám na to takový svůj prográmek.

↑ Jyzwa: Takze poradne: Oznacme f(x)=x^3 + 5x^2 - x + 3

Protoze f(-5.5) < 0 a f(-4) > 0, bude koren nekde mezi -5.5 a -4. To znanema, ze jej mame s presnosti 1.5 (vzdalenost mezi -5.5 a -4). To nevyhovuje zadani.

f(-4.75) > 0, tedy koren bude mezi -5.5 a -4.75, presnost je 0.75, coz je porad moc.

f(-5.125) > 0, tedy koren bude mezi -5.5 a -5.125, presnost 0.375, coz je porad moc.

f(-5.3125) < 0, tedy koren bude mezi -5.3125 a -5.125, presnost 0.1875, coz je porad moc.

f(-5.21875) > 0, tedy koren bude mezi -5.3125 a -5.21875, tedy presnost 0.09375, coz je porad moc.

f(-5.265625) > 0, tedy koren bude mezi -5.3125 a -5.265625. At ale vezmu libovolne cislo z tohoto intervalu, tak toto cislo nemuze byt dale od korene nez je delka tohoto intervalu, coz ale je 0.046875. Tedy libovolne cislo z tohoto intervalu lze prohlasit za koren zadaneho polynomu s presnosti 0.07, treba cislo -5.3125 (a dokonce si mohu odpustit i nektere z poslednich cifer: jinak to totiz pripomina znamy vtip zejmena z fyzikalnich praktik: merena hodnota je 13.45285723007821 plus minus 0.1).


EDIT: Presnost, s jakou jsme urcili koren, nema nic spolecneho s tim, jaka je funkcni hodnota zadaneho polynomu v cisle, ktere jsme urcili! Metoda puleni intervalu ma navic tu vyhodu od nekterych ostatnich metod, ze kdyz urcime interval, ve kterem koren lezi, tak vime, ze v kazde iteraci se tento interval vzdy rozpuli. Tedy z pozadovane presnosti jsme schopni dopredu presne rict pocet iteraci, ktery bude potreba. Zde: puvodni delka intervalu byla 1.5 a protoze 5 je nejmensi cislo 'i' takove, ze 1.5 / 2^i < 0.07, vime, ze budeme potreboval 5 iteraci. Lze vyuzit treba pri programovani.

↑ Jyzwa: To bych tak neřekl. Interval nemůže být kořenem polynomu. Ale jakékoli číslo z něj - přesně jako píšu výše - není od kořene vzdáleno více než 0.07. Tedy řešením je třeba číslo -5.3, jasné?