Matematické Fórum

MatematickyZlocinec · 03. 06. 2014 13:00

Zdravím,

Chtěl bych se zepatat jak je to s příkladem na obrázku. Použil jsem substituci a v takových případech se prý nějak mají přepočítávat meze. (dohledal jsem, že jde jen o dosazení mezí do substituce a změna podle toho co vypadne jako výsledek). V tomhle případě bych měl jiné meze (i když přesně opačné). Které meze pak používám k výpočtu?

Momentálně počítám určité integrály : Najdi primitivni funkci F a pak udělej F(horní mez) - F (donlí mez) a nějak moc mi nedochází, kterou z mezí brát pokud nejsou stejné u obou integrálů.

http://tinypic.com/r/2n6652b/8

Honzc · 03. 06. 2014 14:40 — Editoval Honzc (03. 06. 2014 14:41)

↑ MatematickyZlocinec:
Několik poznámek
Platí: $\int_{x_{1}}^{x_{2}}(f(x)+g(x))dx=\int_{x_{1}}^{x_{2}}f(x)dx+\int_{x_{1}}^{x_{2}}g(x)dx$
U substituce: opravdu pro nové meze jenom do substituce dosadíš za x postupně meze a k tomu vypočítáš nové meze v substiuované proměnné
Ne úplně správný postup je takový, že integrál spočítáš jeko neurčitý a pak teprve dosadíš meze.
To jak píšeš "tohle prý jde", tak opravdu jde-chce se to jenom podívat na pravidla počítání s logaritmy
Jinak nejjeddnodušší pro tvůj příklad je: $I=\frac{1}{3}[\ln \frac{x+1}{2-x}]^{1}_{0}=\frac{1}{3}(\ln 2-\ln \frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\ln 2+\ln 2)=\frac{2}{3}\ln 2$

MatematickyZlocinec

↑ Honzc:

Zdravim.

Diky, ale porad netusim jak dosadit ty meze resp. jak pocitat urcity integral pokud budu mit pro jeho "slozky" rozdilne meze. Bude to $\int_{a}^{b} xy + \int_{c}^{d} yz = [xy]^{b}_{a} + [yz]^{d}_{c} \Rightarrow ([xy]^{b}-[xy]^{a}) + ([yz]^{d} - [yz]^{c})$ ?

Koukam ze s prehlednosti jsem tomu moc nepomohl. Vim ze zpusob kterym to pocitam neni jediny, ale asi bude nejsnazsi potoze se pouzival zatim vsude a jiny jsem v podtate nevidel.

jelena · 03. 06. 2014 20:15

Zdravím,

pokud jsi rozdělil integrál součtu funkcí na součet integrálů, tak můžeš každý integrál počítat samostatně bez ohledu na druhý. Tedy tak, jak jsi napsal v příspěvku 3 (pokud pomineme, že není moc funkcí, u kterých jejich primitivní funkce je stejná jako samotná funkce. Nu dejme tomu, že pořád integruješ funkci typu $e^x$ :-)

Jinak $\int \frac{1}{x+a}\d x$ lze považovat za tabulkový, tak možná ani není nutné používat substituci a tak ani záměnu mezí.

MatematickyZlocinec · 03. 06. 2014 20:49

Dekuju obema za reakci. :)

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2014 13:00

Určitý itegrál - meze

#2 03. 06. 2014 14:40 — Editoval Honzc (03. 06. 2014 14:41)

Re: Určitý itegrál - meze

#3 03. 06. 2014 15:22 — Editoval MatematickyZlocinec (03. 06. 2014 15:23)

Re: Určitý itegrál - meze

#4 03. 06. 2014 20:15

Re: Určitý itegrál - meze

#5 03. 06. 2014 20:49

Re: Určitý itegrál - meze

Zápatí