Matematické Fórum

Hertas · 03. 06. 2014 20:13

ahoj, počítám míru množiny $M=\{\frac{x^2}{a^2}+(\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2\le 1 \}$ , kde x,y,z > 0
použil jsem transformaci:
$x=a\text{ }\varrho \text{ }sin\text{ }\nu$
$y=b\text{ }\varrho \text{ }sin^2\text{ }\varphi \text{ }cos \text{ }\nu$
$z=c\text{ }\varrho \text{ }cos^2\text{ }\varphi \text{ }cos \text{ }\nu$
s tím, že meze budou: $0 < \varrho \le 1$ , $\nu \in (0, \frac{\pi }{2})$ , $\varphi \in (-\pi, \pi)$
což mi ale po spočtení jakobiánu ( $-abc\text{ }\varrho ^2\text{ }sin\text{ }2\varphi \text{ }cos\text{ }\nu$ ) nesedi, transformace není regulární
poradil byste mi někdo jak správně určit meze $\nu$ a $\varphi$ ?

jelena · 03. 06. 2014 20:21

Zdravím,

pokud platí, že

x,y,z > 0

tak jsi v 1. oktantu - tak? Tedy neplatí

$\varphi \in (-\pi, \pi)$

Souhlasíš? Děkuji.

Brano · 03. 06. 2014 20:26

preco mas $\varphi \in (-\pi, \pi)$ ved to prechadzas 2 periodami cize cez tu oblast prechadzas celkom 4x - 2x jednym a 2x druhym smerom

daj iba $\varphi \in (0, \pi/2)$

Hertas · 03. 06. 2014 20:31

souhlasím, příště budu dřív myslet než psát, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2014 20:13

polární transformace - meze

#2 03. 06. 2014 20:21

Re: polární transformace - meze

#3 03. 06. 2014 20:26

Re: polární transformace - meze

#4 03. 06. 2014 20:31

Re: polární transformace - meze

Zápatí