Matematické Fórum

Rumburak1 · 14. 02. 2009 13:10

Dobrý den mám jeden menší problém u integrálu
$\int\sqrt{7-x^2 } dx$ .
Mám ho řešit metodou per partes a substitucí. Oboje sem celkem pochopil, když tam je $\sqrt{1-x^2 }$ . Ale když se to pokoušim počítat pro tu sedmičku tak mi vychází pořád špatný výsledek $\frac{1}{2}(\sqrt{7}arcsin\frac{x}{\sqrt{7}} + x\sqrt{7- x^2 })$ .
Přitom podle výsledku má vyjít $\frac{1}{2}(7arcsin\frac{x}{\sqrt{7}} + x\sqrt{7- x^2 })$
Mám někde chybu ve vytýkání,,, nenašel by se tu někdo ochotný, kdo by mi ukázál vytýkání te části ze které vznikne ten arcsin? děkuji Rumubrak1

plisna · 14. 02. 2009 13:29

napis sem svuj vypocet, urcite se ti na to nekdo podiva

lukaszh · 14. 02. 2009 14:49

↑ Rumburak1:
Najprv si vytknem 7 pod odmocninou:
$\int\sqrt{7-x^2}\rm{d}x=\sqrt{7}\int\sqrt{1-$\frac{x}{\sqrt{7}}$^2}\,\rm{d}x$
Zavediem substitúciu:
$\frac{x}{\sqrt{7}}=\sin\varphi$
$7\int\cos^2\varphi\,\rm{d}\varphi=\frac{7}{2}\int1-\cos2\varphi\rm{d}\varphi$

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2009 13:10

INTEGRÁL z odmocniny

#2 14. 02. 2009 13:29

Re: INTEGRÁL z odmocniny

#3 14. 02. 2009 14:49

Re: INTEGRÁL z odmocniny

Zápatí