Matematické Fórum

hyperion · 14. 02. 2009 06:19

rada bych radu.. mam vypocitat objem telesa, kde $x^2+y^2+z^2<1$ a $x^2+y^2+z^2<2z$

Vim, ze jsou to dve koule, ktere se tak nejak protinaji.. zasek je, ze nevim, jak si poskladat integral. Nejspis to nejak zparametrizovat do sferickych souradnic, ale nejsem si jista v jakych mezich integrovat - jak je z toho vymyslet.. Poradi mi nejaka dobra duse, jak na to? :) neni to tezke, jen potrebuju nakopnout

plisna · 14. 02. 2009 11:49 — Editoval plisna (14. 02. 2009 11:50)

jedna se o prunik dvou jednotkovych kouli, ktere maji stredy $S_1 = [0, 0, 0]$ a $S_2 = [0, 0, 1]$ . kdyz si nakreslime pohled na rovinu xz (nebo yz), tak vidime, ze hledanym prunikem je teleso ve tvaru "cocky". tato cocka je hezky symetricka, jednak podle osy z a take podle osy, ktera je urcena pruseciky obrysovych kruznic nasich kouli. nyni lze nahlednout, ze hledany objem cocky lze spocitat jako dvojnasobek objemu rotace vhodne casti kruznice, tedy bez jakekoliv transformace a s pouzitim pouze jednorozmerneho integralu. je to videt a nebo mam namalovat obrazek?

hyperion · 14. 02. 2009 13:41

ten obrazek vim, jak vypada.. jen teda nevim, jak si poskladat ten integral. hlavne netusim, jak tam zakomponovat rotaci kruznice nebo tak neco.. a jestli staci jednorozmerny, to jsem z toho jelen :)

plisna · 14. 02. 2009 14:01

kdyz se pozorne podivas na obrazek, ktery jsem popisoval ve svem minulem prispevku, tak zjistis, ze ta "cocka" je tvorena dvema castmi kruznice. ted jde o to, zda-li vis, jak spocitat objem telesa, ktere vznikne rotaci krivky kolem napr. osy x, ktery je $V = \pi \int_a^b y^2(x) \,\mathrm{d}x$ . pak totiz objem hledane cocky bude $V=2\int_{\frac{1}{2}}^{1}1-x^2\,\mathrm{d}x$ . vyznas se v tom?

hyperion · 14. 02. 2009 14:23

s tou neznalosti objemu a rotace krivky to bude asi onen zadrhel..
k tem integracnim mezim.. ziram ted do obrazku a dala bych spis od 0 do 1. nevzal jsi jen dvojnasobek polovicniho intervalu?

jinak.. slo by to pripadne i s nejakym vicerozmernym integralem? Pamatuju si totiz, ze mi to tak nejak letmo ukazoval nas profesor a urcite tam nemel jednoduchy integral, proto jsem ted z toho byla zmatena a zkousela to prva jinak

plisna · 14. 02. 2009 14:28

integracni meze jsou dle meho nazoru spravne, zkus kouknout a zapremyslet nad tim obrazkem, urcite na to za chvilku prijdes. vicerozmernym integralem by to take urcite slo, nicmene v tomto pripade by to byla zbytecna prace navic.

hyperion · 14. 02. 2009 15:01

uz to v tom asi vidim.. stacilo trochu pootocit uhel pohledu. dik moc, za tyhle zachrany by tu nekteri zaslouzili metal :)

jelena · 14. 02. 2009 16:01

hyperion napsal(a):
... by tu nekteri zaslouzili metal :)

to určitě, a ještě jsme nestihli rozbalit červený koberec, abychom kolegu plisnu pátřičně přivitali po nějaké pauze na fóru.

Srdečně vítám, kolego plisno, a zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2009 06:19

objem telesa

#2 14. 02. 2009 11:49 — Editoval plisna (14. 02. 2009 11:50)

Re: objem telesa

#3 14. 02. 2009 13:41

Re: objem telesa

#4 14. 02. 2009 14:01

Re: objem telesa

#5 14. 02. 2009 14:23

Re: objem telesa

#6 14. 02. 2009 14:28

Re: objem telesa

#7 14. 02. 2009 15:01

Re: objem telesa

#8 14. 02. 2009 16:01

Re: objem telesa

hyperion napsal(a):

Zápatí