Matematické Fórum

vanok · 04. 06. 2014 14:00

Dakujem Brano.
Ano mas uplne pravdu, po precitani vidim ze som bol nepozorny z indexamy.

marketka01

Brano napsal(a):
mas $a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+1-3[n=1]$ teda
$A=4xA-3x^2A+\frac{1}{1-x}-3x$ cize
$A(1-4x+3x^2)=\frac{1-3x+3x^2}{1-x}$ z coho dostanes
$A=\frac{(1-3x+3x^2)}{(1-x)^2(1-3x)}$

tuhle úpravu tedy chápu že číslo 1 je vlastně $1^n$ , tím pádem dostanu tvar fce $\frac{1}{1-x}$

co ale tahle rovnice?
ZADÁNÍ:

$x_{n+1}=2x_{n}+n$ pro $n\ge 0, x_{0}=1$

upravila jsem si na tvar:
$x_{n}=2x_{n-1}+n-1$

problém, který řeším, je, že nevím jak upravit to "n" (stejně jako v předchozím příkladu tu jedničku - viz.citace), a zda upravuju celý výraz "n-1", jestli do toho zahrnuju i tu minus jednicku, nebo jen "n"

Vím, že : $\frac{1}{(1-x)^2}$ je vytvorujici funkci pro $x_{n}=n+1$ , pro n = 0, 1, 2, ... Ale tohle plati od nuly
Jenze v posloupnosti mam "n-1" a ne plus... Takze v posloupnosti by to bylo od -1,0,1,2,... A -1 tam být přece nemá

takže já to upravila na tento tvar (zřejmě špatně):
$A(x)=\frac{\frac{1}{(1-x)^2}-\frac{1}{1-x}}{1-2x}$
dál už bych to samozřejmě upravila do vhodného tvaru

Ale zajímalo by mě v čem dělám chybu??

Brano · 17. 06. 2014 21:41 — Editoval Brano (17. 06. 2014 21:43)

v prvom rade ten vseobecny tvar ma byt
$x_{n}=2x_{n-1}+n-1+2[n=0]$

no a mozes si upravit $n-1=(n+1)-2$ nie :-) vytvarajucu fciu pre $n+1$ vies a aj pre $-2=-2\cdot 1$ .

marketka01

↑ Brano:
EDIT:

Takže by to po úpravě bylo takhle?

$x_{n}=2x_{n-1}+(n-1)[n\ge 0]+2[n=0]$
$x_{n}=2x_{n-1}+(n+1)-2+2[n=0]$

A nasledne uprava na:

$A(x)=2xA(x)+\frac{1}{(1-x)^2}+2$

Brano · 18. 06. 2014 16:14

naco tam davas clen $[n\ge 0]$ celu rovnicu uvazujeme iba pre $n\ge 0$ tak je dost zbytocny
a kde si stratila clen $[n=0]$ ? - cize nie, ten vysledok nie je dobre

marketka01

Uz jsem to upravila,vratila jsem tam ten clen, ale porad nevim co s tou mínus dvojkou.
Napadlo me to upravit jako -2*1^n
$-2=-2\cdot \frac{1}{1-x}$

Takze by to bylo
$A(x)=2xA(x)+\frac{1}{(1-x)^2}-2\cdot \frac{1}{1-x}+2$

Brano · 18. 06. 2014 23:33

↑ marketka01:
presne tak

marketka01 · 19. 06. 2014 11:58

↑ Brano:

super! moc diky!

Matematické Fórum

#26 04. 06. 2014 14:00

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#27 17. 06. 2014 20:31 — Editoval marketka01 (17. 06. 2014 20:43)

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

Brano napsal(a):

#28 17. 06. 2014 21:41 — Editoval Brano (17. 06. 2014 21:43)

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#29 18. 06. 2014 11:07 — Editoval marketka01 (18. 06. 2014 16:32)

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#30 18. 06. 2014 16:14

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#31 18. 06. 2014 16:32 — Editoval marketka01 (18. 06. 2014 16:33)

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#32 18. 06. 2014 23:33

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

#33 19. 06. 2014 11:58

Re: Vytvorujici funkce a REKURENCE

Zápatí