Matematické Fórum

TaiTD · 04. 06. 2014 16:09 — Editoval TaiTD (04. 06. 2014 16:10)

Dobrý den, prosím o pomoc s těmito dvěma příklady, týkajících se určitého integrálu.

1. Nakreslete rovinný obrazec, který je omezen grafy funkcí f a g. Potom vypočítejte jeho obsah.

2. Daná kuželosečka omezí rotací kolem osy x v daném intervalu rotační těleso. Nakreslete danou kuželosečku, načrtněte vzniklé rotační těleso. Vypočítejte jeho objem. Je-li to možné, pojmenujte toto těleso.

gadgetka · 04. 06. 2014 16:37

1. Oba předpisy funkcí dej do rovnosti, tím vypočítáš meze určitého integrálu. Pak už jen stačí použít vztah pro výpočet obsahu:
$S=\int_{a}^{b}{f(x)}dx=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$

TaiTD · 04. 06. 2014 16:51

↑ gadgetka:

Výborně, už chápu, děkuji. A u toho druhého příkladu je postup jaký?

gadgetka · 04. 06. 2014 17:13

Meze jsou jasné, ty jsou v zadání, vzorec na výpočet objemu je
$V=\pi\int_{a}^{b}f^2{(x)}dx$

TaiTD · 04. 06. 2014 18:10

↑ gadgetka:

Děkuji a mám poslední otázku. Ten vzorec si odvodila jak? Platí tento vzorec pro všechny kuželosečky?

gadgetka

Ten vzorec platí pro objem rotačního tělesa, které vznikne otáčením obrazce kolem osy x. Jen nevím, jak se ta vzniklá "potvora" jmenuje, nejspíš patří mezi rotační kvadriky. :)

P.S. Nezapomeň z rovnice kružnice vyjádřit $y$ , to je ten předpis funkce f(x), který dosadíš do vzorce pro objem.

TaiTD · 04. 06. 2014 19:33

↑ gadgetka:

Výborně, jsi skvělá. Teď dám zabrat zas moji hlavě. Díky. :)

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2014 16:09 — Editoval TaiTD (04. 06. 2014 16:10)

Určitý integrál - Obsah a Objem

#2 04. 06. 2014 16:37

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

#3 04. 06. 2014 16:47 Příspěvek uživatele TaiTD byl skryt uživatelem TaiTD. Důvod: pochopeno

#4 04. 06. 2014 16:51

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

#5 04. 06. 2014 17:13

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

#6 04. 06. 2014 18:10

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

#7 04. 06. 2014 19:19 — Editoval gadgetka (04. 06. 2014 19:21)

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

#8 04. 06. 2014 19:33

Re: Určitý integrál - Obsah a Objem

Zápatí