Matematické Fórum

SM · 04. 06. 2014 22:44

Ahoj, mám za úkol najít parametrické rovnice přímky procházející bodem $(2,0,-1)$ a je kolmá k přímkám p, q

p: $\frac{\frac{x=(2+t)}{y=(-1+3t)}}{z=(-2t)}$

q: $\frac{\frac{x=(4+2s)}{y=(5)}}{z=(8-s)}$

popravdě moc nevím jak to počítat.....takže můj začátek může být uplná blbost :(

napřed jsem určil body a vektory těch přímek, ty by měly být:
$X=(2,-1,0)$
$\vec{v}=(1,3,-2)$ ......pro přímku p

a
$Y=(4,5,8)$
$\vec{u}=(2,0,-1)$ .......pro přímku q

pak jsem vynásobil vektory u*v a vyšlo mi:
$\vec{w}=(-3,3,-6)$
takže ty parametrické rovnice by měly být:
$x=2-3w$
$y=3w$
$z=-1-6w$

děkuji za pomoc, doufam ze to je aspon z casti spravne :)

SM · 04. 06. 2014 22:47

jo a ještě mám zjistit, jestli na té přímce leží bod $(4,2,-1)$

to by se dělalo tak, že ten bod dosadím za x, y a z do výsledných parametrických rovnic?

zdenek1 · 04. 06. 2014 22:57

↑ SM:
$\vec{u}\times\vec{v}$
není dobře spočítané.
Jinak postup je v pořádku.

SM · 04. 06. 2014 23:14

jo jasne, má to být $\vec{w}=(3,3,6)$

a k tomu zjišťování jestli leží bod na přímce.

je to tak jak jsem napsal?

dosadim bod do parametrickych rovnice a zjistim, jestli je všude stejne w?

$4=2+3w$ ...... $w=2/3$
$2=3w$ .......... $w=2/3$
$-1=-1+6w$ .... $w=0$

takže bod neleží na přímce??