Matematické Fórum

Weronica2 · 05. 06. 2014 11:59

Prosím, potřebovala bych popostrčit k vyřešení tohoto příkladu: Počet všech kořenů rovnice $\sqrt{2}\cos 2x+\sin 4x=0$ v intervalu $<0;\pi >$ je roven číslu.
Postupovala bych tak, že bych si převedla cosinus na sinus, jenže už mi nejde vymyslet, která další rovnice by mi k tomu pomohla.

misaH · 05. 06. 2014 12:04 — Editoval misaH (05. 06. 2014 12:06)

↑ Weronica2:

Rozlož sin4x podľa vzorca pre dvojnásobný uhol.

Zo vzniknutej ľavej strany výber cos2x pred zátvorku.

Dorieš.

gadgetka

Zdravím. Nebo použij substituci $2x=t$ .

Cheop · 05. 06. 2014 12:22

↑ Weronica2:
$\sqrt 2\cos\,2x+\sin\,4x=0\\\sqrt 2\cos\,2x+2\sin\,2x\cos\,2x=0$ - vytknout před zavorku $\cos\,2x$ a dopočítat

Weronica2 · 05. 06. 2014 13:17

Je možné, že počet kořenů se rovná třem?

Cheop · 05. 06. 2014 13:47

↑ Weronica2:
Ano

Weronica2 · 05. 06. 2014 13:52

Mockrát děkuju.

gadgetka

Čtyřem. Vyšlo mně. :)

Edit: ... a sice $\frac{\pi}{4}, \enspace \frac{3\pi}{4}, \enspace \frac{5\pi}{8}, \enspace \frac{7\pi}{8}$

Cheop · 05. 06. 2014 14:22

↑ gadgetka:
Zdravím, ano máš pravdu

gadgetka · 05. 06. 2014 14:27

Bych řekla, Cheope, ženská má přece vždycky pravdu... :D Užij si pěkné odpoledne. :*

misaH · 05. 06. 2014 14:30

↑ gadgetka:

:-)

Ahoj.

Ale ak sú 4 riešenia, tak sú aj tri.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2014 11:59

goniometrické rovnice

#2 05. 06. 2014 12:04 — Editoval misaH (05. 06. 2014 12:06)

Re: goniometrické rovnice

#3 05. 06. 2014 12:10 — Editoval gadgetka (05. 06. 2014 12:10)

Re: goniometrické rovnice

#4 05. 06. 2014 12:22

Re: goniometrické rovnice

#5 05. 06. 2014 13:17

Re: goniometrické rovnice

#6 05. 06. 2014 13:47

Re: goniometrické rovnice

#7 05. 06. 2014 13:52

Re: goniometrické rovnice

#8 05. 06. 2014 14:07 — Editoval gadgetka (05. 06. 2014 14:11)

Re: goniometrické rovnice

#9 05. 06. 2014 14:22

Re: goniometrické rovnice

#10 05. 06. 2014 14:27

Re: goniometrické rovnice

#11 05. 06. 2014 14:30

Re: goniometrické rovnice

Zápatí