Matematické Fórum

Icra · 05. 06. 2014 14:20

Takže mám tu další příklad, ta gonimetrie mi fakt nejde a jak se tak dívám asi nejsem sama. :D

Součet všech řešení gonio. rovnice $tg^{2}x - 2tgx + 1= 0$ interval $( 0;2\pi )$

moje řešení:
$\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} - 2\frac{sin x}{cosx} +1 =0$
$sin^{2}x - 2sinx \cdot cosx + cos^{2} x =0$
$-sin2x = -1$
$sin2x = 1$
$2x = \frac{\pi }{2}$
$x = \frac{\pi }{4}$

No a tak to vyjít nemá. :D Tak co s tím?

Freedy · 05. 06. 2014 14:22

Ahoj,

$tg^{2}x - 2tgx + 1= 0$
$(\text{tg}x-1)^2=0$
$\text{tg}x = 1$
a kde je problém? tangens má periodu k*pi takže tam přibude ještě jedno řešení v intervalu (0;2pi)

zdenek1 · 05. 06. 2014 14:24

↑ Icra:
ne, má to vyjít $x=\frac\pi4+k\pi$
Takže v uvedeném intervalu bude ještě jedno řešení.

Honzc · 05. 06. 2014 14:28

↑ Icra:
Jednak to děláš zbytečně složitě, druhak se tě ptají na součet všech řešení a to bude $\frac{\pi }{4}+\frac{5\pi }{4}=\frac{3}{2}\pi$

Icra · 05. 06. 2014 14:29

↑ Freedy:
Ano, děkuji, tak to je to na co jsem zapomněla...

Icra · 05. 06. 2014 14:31

↑ Honzc:
Ano, já vím, občas přemýšlím složitěji, než bych měla... Díky :)

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2014 14:20

Goniometrická rovnice č.2

#2 05. 06. 2014 14:22

Re: Goniometrická rovnice č.2

#3 05. 06. 2014 14:24

Re: Goniometrická rovnice č.2

#4 05. 06. 2014 14:24 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: zbytočné

#5 05. 06. 2014 14:28

Re: Goniometrická rovnice č.2

#6 05. 06. 2014 14:29

Re: Goniometrická rovnice č.2

#7 05. 06. 2014 14:31

Re: Goniometrická rovnice č.2

Zápatí