Matematické Fórum

Simon P40 · 06. 06. 2014 14:12

Mám funkci $\frac{x^5}{10}-\frac{x^4}{3}+2x$ a potřebuji zjistit inflexní body. Udělal jsem druhou derivaci, položil proti nule a zjistil kořeny - inflexní body:
$2x^3-4x^2 = 0$
$x_1 = 0$
$x_2 = 2$

Ale podle wolframu je inflexní bod jen $2$ http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 4%2F3%2B2x coz je videt i na grafu funkce. Proc? Diky

kajzlik

Ahoj,
to, že má funkce nulovou druhou derivaci v bodě ještě neznamená, že ten bod je inflexní. Takový bod, kde je druhá derivace nulová, bývá též označován jako kritický.'"Nulovost" je podmínka nutná, ale nikoliv postačující.
Necháš-li si vykreslit graf té původní funkce, je to tam hezky vidět.
Je to podobné jako hledání extrému funkce $f(x) = x^3$ . Nula bude bod podezřelý z extrému, ale ověřením ( např. druhou derivací) zjistíš, že se v tomto bodě nachází sedlo.

Simon P40 · 06. 06. 2014 14:49

No dobře a jak si mám teda ověřit jestli to inflexní bod je? Řekněme, že nemám možnost si ten graf nakreslit, mám jen tužku, papír a sebe. Díky

kajzlik · 06. 06. 2014 14:54

Pokud by ten bod inflexní byl, pak by na intervalech, které ti ten bod(y) vymezí, musela druhá derivace měnit znaménko.

Máš tedy subintervaly $(-\infty, 0), (0,2) ,(2,+\infty)$ . První dva mají záporné zn., třetí je kladný, tedy ve dvojce je inflexe.

Simon P40 · 06. 06. 2014 15:31

Aha, pekny, diky!

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2014 14:12

Inflexní body

#2 06. 06. 2014 14:19 — Editoval kajzlik (06. 06. 2014 14:28)

Re: Inflexní body

#3 06. 06. 2014 14:49

Re: Inflexní body

#4 06. 06. 2014 14:54

Re: Inflexní body

#5 06. 06. 2014 15:31

Re: Inflexní body

Zápatí