Matematické Fórum

Simon P40 · 08. 06. 2014 15:48

Mám provést diskuzi o počtu řešení na základě reálného parametru a

$-x_1+x_2-x_3 = 0$
$x_1-2x_2+x_3=3$
$2x_1-2x_2+ax_3=a$

Udělal jsem matici a převedl na horní trojúhelníkový tvar:
$A=\begin{pmatrix} -1 & 1 & -1&| 0\\0&-1&0&|3\\0&0&a-2&|a\end{pmatrix}$
Co s tím teď? Díky

kajzlik

Ahoj,

hint: rozmysli si, pro které hodnoty parametru $a$ je matice soustavy singulární.

Simon P40 · 08. 06. 2014 16:01

Pokud je singulární, má jedno řešení?
A pro které je singulární právě nevím, zkoušel jsem $a-2=a$ což nemá řešení (?)

kajzlik

No, je to právě naopak.
Je-li matice soustavy regulární, má soustava právě jedno řešení.

Singulární bude právě pro hodnotu $a=2$ , v našem případě tedy nebude mít pro tuto hodnotu řešení,ale to nastane kvůli pravé straně. Obecně ovšem singulární matice = nekonečně mnoho řešení.
Takže teď už to jen dotáhnout do konce tak, jak jsi zvyklý.

Simon P40 · 08. 06. 2014 16:12

Aha, díky moc.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2014 15:48

Diskuze o počtu řešení na základě reálného parametru a

#2 08. 06. 2014 15:56 — Editoval kajzlik (08. 06. 2014 16:00)

Re: Diskuze o počtu řešení na základě reálného parametru a

#3 08. 06. 2014 16:01

Re: Diskuze o počtu řešení na základě reálného parametru a

#4 08. 06. 2014 16:04 — Editoval kajzlik (08. 06. 2014 16:10)

Re: Diskuze o počtu řešení na základě reálného parametru a

#5 08. 06. 2014 16:12

Re: Diskuze o počtu řešení na základě reálného parametru a

Zápatí