Matematické Fórum

JanAdasek · 08. 06. 2014 19:37

Ahoj,
mám zde další úlohu.
Znění: Ahoj,
mám zde příklad z oblasti goniometrie. Bohužel nevím jak na něj.
Znění: Součet všech řešení goniometrické rovnice $\text{cotg}^{2}x+2\text{cotg}x+1=0$ v intervalu $(0,2\pi )$ ?
Můj postup:
Substituce
$\text{cotg}x=a$
$a^{2}+2a+1=0$
$(a+1)^{2}=0$
$a=-1$
$a=\text{cotg}x=\frac{\cos x}{\sin x}$

$\frac{\cos x}{\sin x}=-1$
Bohužel nevím, jak určit, tento vztah
Předem děkuji

BakyX · 08. 06. 2014 19:45 — Editoval BakyX (08. 06. 2014 19:45)

Treba riešiť

$\cot x=-1$

To je pre $x=-\frac{\pi}{4}+\pi.n$

gadgetka · 08. 06. 2014 19:46

Ahoj, není potřeba nic určovat dál. Kdy je kotangens rovna jedné a kdy je záporná? A hned najdeš kořen. :)
$\text{cotg}x=-1$

JanAdasek · 08. 06. 2014 19:47

↑ BakyX:
Pardon, ale to je úplně nepochopil :D

JanAdasek

↑ gadgetka:
Já myslím, že v $II.$ a $IV.$ kvadrantu? Ale jak z toho určit kořeny?

gadgetka · 08. 06. 2014 20:00

Ano, záporná je ve II. a IV. A kořen $x_0=\frac{\pi}{4}$ . V něm je kotangens roven jedné. Abychom dostali se základního úhlu úhel v II. kvadrantu, stačí ten základní odečíst od $\pi$ . A ve čtvrtém kvadrantu základní úhel odečteme od $2\pi$ Toť vše. :)

JanAdasek · 08. 06. 2014 20:03

↑ gadgetka:
A jsem doma děkuji :D

gadgetka · 08. 06. 2014 20:07

Prosím, rádo se stalo. :)

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2014 19:37

Goniometriká rovnice

#2 08. 06. 2014 19:45 — Editoval BakyX (08. 06. 2014 19:45)

Re: Goniometriká rovnice

#3 08. 06. 2014 19:46

Re: Goniometriká rovnice

#4 08. 06. 2014 19:47

Re: Goniometriká rovnice

#5 08. 06. 2014 19:49 — Editoval JanAdasek (08. 06. 2014 19:49)

Re: Goniometriká rovnice

#6 08. 06. 2014 20:00

Re: Goniometriká rovnice

#7 08. 06. 2014 20:03

Re: Goniometriká rovnice

#8 08. 06. 2014 20:07

Re: Goniometriká rovnice

Zápatí