Matematické Fórum

anitram17 · 08. 06. 2014 19:49

Prosím o pomoc s příkladem 19. Jaká je pravděpodobnost, že při prvním hodu čtyřmi mincemi padnou 2 líce a při druhém hodu 3 líce. počítám že bude počet všech možností 16, ale nevím jestli uvažuji správně... proto prosím alespoň o náznak postupu. Děkuji

Secren · 08. 06. 2014 21:46 — Editoval Secren (09. 06. 2014 10:03)

Oznacme si prvy hod A a druhy B.
Potom vysledna pravdepodbnost bude $P(A)\cdot P(B)$ .
Pre vypocet pravdepodobnosti vyuzivame permutacie s opakovanim a variacie s opakovanim.
Pre P(A) plati

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pre P(B) plati

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vysledok

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jj · 09. 06. 2014 00:10

↑ Secren:

Dobrý den. Řekl bych, že hod mincí je pokus s možným výskytem jen dvou vzájemně se vylučujích jevů
(líc, rub) s pravděpodobnostmi líc = 1/2, rub = 1/2. Hod čtyřimi mincemi lze považovat za součet čtyř
nezávislých pokusů s uvedenou pravděpodobností, čili náhodná veličina X (počet líců v jednom hodu
čtyřmi mincemi) by měla mít binomické rozložení pravděpodobnosti

$P(X=x) = {4 \choose x}(1/2)^x (1/2)^{4-x}$ , takže pro jednotlivé hody

1. hod: $P_1(X=2) = {4 \choose 2}(1/2)^4 = \frac{3}{8}$
2. hod: $P_2(X=3) = {4 \choose 3}(1/2)^4 = \frac{1}{4}$

Hledaná pravděpodobnost $P=P_1\cdot P_2 = \frac{3}{32}$ , takže, pokud něco nepřehlížím nebo nepletu,
vychází jiný výsledek.