Matematické Fórum

emilly07 · 08. 06. 2014 14:20

prosím o radu s tímto příkladem:
máme křivku $y^{2}=\frac{1}{4} |x^{2}+2x-3 |$
je třeba dokázat, že tato křivka je spojení dvou kuzeloseček a vypočítat jejich základní vlastnosti(vrcholy,ohniska,atd...)

vůbec nevím, jak začít. Prosím o radu.

byk7 · 08. 06. 2014 14:38

Zbavíš se z definice absolutní hodnoty, tj. tvoje křivka se ti rozpadne na
$&k_1:y^2=\frac14$x^2+2x-3$ \\ &k_2:y^2=\frac14$-x^2-2x+3$$
$k_1$ je hyperbola, $k_2$ je elipsa

emilly07 · 08. 06. 2014 21:41

↑ byk7:

vyšla mi hyperbola... ale je možné, že a i b jsou stejné? mám a i b $\sqrt{\frac{13}{16}}$ , je to správně?

gadgetka

Zdravím, ... je možné, že vyjdou stejné...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/56771_graf_949.png

emilly07 · 08. 06. 2014 21:52

↑ gadgetka:

mluvím o středové rovnici, kde mi a a b vyšly stejně

gadgetka

Už mi to došlo... tak jsem text poopravila... ;) ... a nevyjdou stejné.

Edit: Ještě jednou ... vyjdou stejné u hyperboly a elipsy (a=a; b=b). Ale není to ten výraz, cos napsala. :)

gadgetka · 08. 06. 2014 22:11

Tady máš ukázku řešení první kuželosečky:
$y^2=\frac14$x^2+2x-3$$
$4y^2=x^2+2x-3$
$4y^2=(x+1)^2-4$
$(x+1)^2-4y^2=4\enspace | :4$
$\frac{(x+1)^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$