Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2014 14:57

jarrro
Příspěvky: 5407
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Spojitosť n-rozmernej "identity" v boxovej topológii

čaute pravdepodobne to bude zase jednoduché ,ale
existuje topologický priestor X ( samozrejme nediskrétny)
taký , že pre každú indexovú množinu I je funkcia
$f:X\to\prod\limits_{i\in I}{X}$
definovaná predpisom
$f{\(x\)}=\(x\)_{i\in I}$
spojitá pri boxovej topológii?
Boxová topológia je taká ktorej báza je tvorená produktami otvorených množín
zaujímavé sú najmä nekonečné indexové množiny lebo na konečných produktoch boxová topológia je to isté čo produktová topológia (generovaná vzormi projekcií teda najmenšia topológia pri ktorej sú projekcie spojité)
a pri produktovej topológii platí, že
$g:Y\to\prod\limits_{i\in I}{X_{i}}\nl 
g{\(y\)}=\(g_{i}{\(y\)}\)_{i\in I}\nl
g_{i}:Y\to X_{i}$
je spojitá práve vtedy
keď všetky indexované gčka sú spojité


MATH IS THE BEST!!!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jarrro)

#2 09. 06. 2014 13:55

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Spojitosť n-rozmernej "identity" v boxovej topológii

Napr. $X$ s antidiskretnou topologiou $\{\emptyset,X\}$. Ak ma byt aspon $T_1$ tak musi byt diskretna.

Zvolme $I=X$ a $U_y(x)=X\setminus\{y\}$ ak $y\not=x$ a $U_x(x)=X$. Nech $f(x)=(x,x,...)$. Potom $V(x)=\Pi_{y\in X}U_y(x)$ je otvorene okolie $f(x)$ v box topologii. Teda ak ma byt $f$ spojite, tak $f^{-1}(V(x))=\{x\}$ musi byt otvorena mnozina pre kazde $x$ a teda topologia na $X$ musi byt diskretna.

Offline

 

#3 09. 06. 2014 14:05

jarrro
Příspěvky: 5407
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Spojitosť n-rozmernej "identity" v boxovej topológii

↑ Brano:díky


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson