Matematické Fórum

maver · 09. 06. 2014 14:38

Opět záludné zadání:

Největší záporný kořen (není zadán interval):

$\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x }-4tgx=0$

misaH · 09. 06. 2014 14:48

↑ maver:

Vynásob kosínusom na druhú.

Xellos · 09. 06. 2014 15:06

Ked neni interval zadany a priklad stale dava zmysel, interval zvykne byt $\mathbb{R}$ . Co tu dava, lebo korene sa sice musia po $2\pi$ opakovat, ale ty chces len najvacsi zaporny.

V $x=k\pi+\frac{\pi}{2}$ je rovnica nedefinovana a mozes vynasobit $\cos^2{x}$ , z coho sa uz korene lahko dorataju. Inak keby sme zobrali povodnu rovnicu a dosadili $x=-\frac{\pi}{2}$ , dostavame vyraz tvaru nekonecno minus nekonecno, co by teoreticky "nula mohlo byt" (v limite) :D

maver · 09. 06. 2014 15:14

↑ misaH:

$\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x} = 4tgx$
$\sqrt{3}=4 cos^{2}x \cdot \frac{sinx}{cosx}$
$\sqrt{3}=2\cdot 2cosx \cdot sinx$
$\sqrt{3}=2\cdot sin2x$
$sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2x = \frac{\Pi }{3} + 2\Pi k$

$x= \frac{\Pi }{6} + k\Pi$

ale záporný kořen vidím až v mínus 3. kvadrantu a výsledek má být $\frac{-2}{3}\Pi$

maver · 09. 06. 2014 15:16

Výsledek má být i $\frac{\Pi }{6}$ a to my vyšlo správně jako nejmenší kladný kořen ...

zdenek1 · 09. 06. 2014 15:44

↑ maver:
protože sinus má v periodě dvě řešení, chybí ti
$x_2=\frac\pi3+k\pi$

maver · 09. 06. 2014 15:54

↑ zdenek1:
V sešitě mám i tento kořen. Ale jak je to s největším záporným kořenem. Má vyjít $-\frac{2\Pi }{3}$

misaH · 09. 06. 2014 16:08 — Editoval misaH (09. 06. 2014 16:09)

↑ maver:

Polož k = -1 do výsledku od Zdenka1.

maver · 09. 06. 2014 16:25

Početně to vyjde, ale člověk by si řekl, že hodnota y by měla zůstat zachovaná.

misaH · 09. 06. 2014 17:36 — Editoval misaH (09. 06. 2014 23:31)

↑ maver:

Sinusx je periodická funkcia.

Ten zápis riešenia predstavuje nekonečné veľa výsledkov, pre každú hodnotu k iný.

A samozrejme, že existuje najväčšie x, ktoré je riešením a súčasne je záporné.

hroch2 · 09. 06. 2014 18:40

↑ maver:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/31991_Image%2B014.png

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2014 14:38

Goniometrie

#2 09. 06. 2014 14:48

Re: Goniometrie

#3 09. 06. 2014 15:06

Re: Goniometrie

#4 09. 06. 2014 15:14

Re: Goniometrie

#5 09. 06. 2014 15:16

Re: Goniometrie

#6 09. 06. 2014 15:44

Re: Goniometrie

#7 09. 06. 2014 15:54

Re: Goniometrie

#8 09. 06. 2014 16:08 — Editoval misaH (09. 06. 2014 16:09)

Re: Goniometrie

#9 09. 06. 2014 16:25

Re: Goniometrie

#10 09. 06. 2014 17:36 — Editoval misaH (09. 06. 2014 23:31)

Re: Goniometrie

#11 09. 06. 2014 18:40

Re: Goniometrie

Zápatí