Matematické Fórum

mmartina.mag · 10. 06. 2014 11:35

Ako na to prosím vás?
ktorý člen rozvoja výrazu $(x^{3}-\frac{5}{x})^{8}$ obsahuje $x^{8}$

OndrasV

↑ mmartina.mag: k-tý člen rozvoje je řádu 3*k-(n-k), pro n=8 je to 3k-8+k=4k-8. Polož 4k-8=8. Pak použij vzorec pro k-tý člen bin. rozvoje výrazu $(a+b)^{8}$ : ${8 \choose k}a^{k}b^{8-k}$ . $a=x^{3}$ a $b=\frac{-5}{x}$ .

vanok · 10. 06. 2014 12:00

Cleny z x rozvoja su postupne
$(x^3)^8$
$\frac {(x^3)^7}{x^1}$
...
À vseobecny x-ovy clen je
$\frac {(x^3)^k}{x^{8-k}}$ kde k=8,...,1,0
Tak to vyuzi.

Freedy · 10. 06. 2014 14:24 — Editoval Freedy (10. 06. 2014 14:25)

↑ OndrasV:
zdravím, k-tý člen binomického rozvoje $(a+b)^8$ není:
${8 \choose k}a^{k}b^{8-k}$ (jak by si zde vyjádřil 9 člen?)
ale
${8 \choose k-1}a^{8-k+1}b^{k-1}$

OndrasV

↑ Freedy: k=0,1,2,...,8, omlouvám se za nepřesnost, použít výraz k-tý člen bylo poněkud matoucí. Vy máte k=1,2,...,8,9, takže máte vzorce modifikované. Nicméně obojí vede k správnému výpočtu.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 11:35

binomická veta

#2 10. 06. 2014 11:59 — Editoval OndrasV (10. 06. 2014 12:01)

Re: binomická veta

#3 10. 06. 2014 12:00

Re: binomická veta

#4 10. 06. 2014 14:24 — Editoval Freedy (10. 06. 2014 14:25)

Re: binomická veta

#5 10. 06. 2014 14:44 — Editoval OndrasV (10. 06. 2014 14:48)

Re: binomická veta

Zápatí