Matematické Fórum

Josef Kylián · 10. 06. 2014 15:22

Dobrý den.

Jsem student v "letech" kombinované formy. Nemohu si poradit s několika jednoduchými příklady na integraci (obsah zvládnu).
Například příklad y = x-6/x+3 mi vyšel x - 9ln lx+3l. Tam jsem integraci rozdělili na dvě fce: v čitateli přičetl +3 a odečetl -9. To si myslím, že je správně.

Vůbec si však nevím rady s integrací funkcí např.: y = 2x+1/x+2; y=1-x/x+2 apod. Podle mě to nebude vůbec těžké, možná pro někoho tady i k smíchu. Nicméně jsem za celý den na internetu na takové příklady nikde nenarazil.

Moc bych prosil, kdyby mě někdo navedl na nějaký web nebo nějak lehce navedl ohledně postupu.

Mnohokrát děkuji,

s úctou Josef Kylián

Takjo · 10. 06. 2014 15:45

↑ Josef Kylián:
Dobrý den,
ve všech případech jde o neryze lomenou racionální funkci,
takže začněte tak, že vydělíte čitatele jmenovatelem.

Josef Kylián · 10. 06. 2014 16:03

↑ Takjo:

Děkuji moc. Takže je to celkem primitivní. Je mi 48 let a od střední daleko...

Nicméně: 2x+1/x+2 mně po vydělení zbyde 2 - 3/x+2 a výsledek je tedy: 2x - 3 ln lx+2l + C

Jj · 10. 06. 2014 16:20

↑ Josef Kylián:

Dobrý den. Řekl bych, že i v těchto případech se mnohdy dá postupovat i úpravou čitatele:

$\frac{2x+1}{x+2}=\frac{2x+4-3}{x+2}=\frac{2(x+2)-3}{x+2}=2- \frac{3}{x+2}$

$\frac{1-x}{x+2}=-\frac{x-1}{x+2} =-\frac{x+2-3}{x+2} =-1+\frac{3}{x+2}$

a pod.

Ovšem v podstatě je to jedno.

Josef Kylián · 10. 06. 2014 18:07

↑ Jj:

Ano. Děkuji mnohokrát.

Jde prakticky o stejný způsob jako příklad, který jsem uváděl. Jen s minimálními úpravami a fungují oba způsoby.

Jdu poslat peníze na podporu fóra. A ne jen jednu SMS, opravdu mně to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 15:22

Jednoduchá integrace racionálních lomených fcí

#2 10. 06. 2014 15:45

Re: Jednoduchá integrace racionálních lomených fcí

#3 10. 06. 2014 16:03

Re: Jednoduchá integrace racionálních lomených fcí

#4 10. 06. 2014 16:20

Re: Jednoduchá integrace racionálních lomených fcí

#5 10. 06. 2014 18:07

Re: Jednoduchá integrace racionálních lomených fcí

Zápatí