Matematické Fórum

JebnutyMihal · 10. 06. 2014 16:13

Dobrý den, měl jsem příklad :

cos x = -0.8 v intervalu (pí , 3pí/2) , kolik je sin 2x=?

Nejsem si přesně jistý tím intervalem, ale myslím že byl takto. Mohlo by mi někdo opět pomoci i s postupem. Děkuji.

misaH · 10. 06. 2014 16:32 — Editoval misaH (10. 06. 2014 16:34)

↑ JebnutyMihal:

Umocniť na druhú.

Potom 1- výsledok je sinus na druhú x.

Ďalej absolútna hodnota sinusu je odmocnina z tohto druhého výsledku.

Podľa intervalu v zadaní ide o 3. kvadrant a tam je sinus záporný.

Dosadiť zistený sinus aj zadaný kosínus do vzorca pre sin2x.

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

hroch2 · 10. 06. 2014 17:41 — Editoval hroch2 (10. 06. 2014 17:41)

↑ gadgetka:

Veď to je presne to isté ako MisaH.

gadgetka · 10. 06. 2014 17:49

To máš pravdu, já to při prvním čtení pochopila jinak. :D Tak se omlouvám. :)

Spalker

Nejsem zakladatel topicu, ale pokud můžu tak bych se rád zeptal.. Jaký vliv nebo k čemu nám tady slouží zadaný interval?

Zkoušel jsem si tento příklad spočítat podle Vašeho návodu...

$sin^{2}x = 1 - 0,64 = 0,36$

A v tento moment se to MUSÍ hodit do absolutní hodnoty? Nejde to prostě odmocnit ?

Čili: $sinx = 0,6$ - Je špatně

$|sinx| = +-0,6$ - Je dobře? A v tomto momentě se teda přihlíží na daný interval, jestli to tedy bude +0,6 nebo -0,6... Chápu to dobře?

Pak už jenom: $sin 2x = 2 sinx *cosx = 2 * (-0,6) * (-0,8) = 0,96$

Mohl bych poprosit o kontrolu, jestli to chápu dobře? A omlouvám se, že jsem sem takhle vtrhl i když nejsem zakladatel dotazu.. :)

Mockrát děkuji.

gadgetka

Ahoj, takto je to lepší. :)
$\sin x = \pm 0,6$
nebo
$|\sin x| = 0,6$

Spalker · 10. 06. 2014 18:20

↑ gadgetka:

Ten postup je tedy dobře jinak? I ve znaménku, který jsem pak dosadil do toho posledního vzorce? Vyjde to opravdu 0,96?

Děkuji. :)

gadgetka · 10. 06. 2014 18:22

Definovaný je třetí kvadrant, už to píše i ↑ misaH:. Ve třetím kvadrantu je sinus záporná, proto vybereš kořen -0,6 a výsledek bude kladných 0,96. Čili přemýšlíš výborně. :)

hroch2 · 10. 06. 2014 18:23 — Editoval hroch2 (10. 06. 2014 18:30)

↑ Spalker:

Ahoj.

$|sinx| = +-0,6$

Toto je určite nedobre. Absolútna hodnota nemôže byť záporná.

Ale záporný môže byť sinus, tak ako píše gadgetka.

Je to o tom, že $\sqrt{3^2}=\sqrt9=3$ , ale aj $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt9=3$ a v prvom prípade odmocnina z x na druhú je priamo x, pričom v druhom prípade odmocnina z x na druhú je -x, x je totiž -3.

Aj ten záporný sinus, teda (-0,6) umocnený na druhú dá výsledok 0,36.

K úlohe patrí záporný sinus, lebo v zadaníje napísané, že x je y III. kvadrantu a tam je sinus záporný.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 16:13

Goniometrie

#2 10. 06. 2014 16:32 — Editoval misaH (10. 06. 2014 16:34)

Re: Goniometrie

#3 10. 06. 2014 17:24 — Editoval gadgetka (10. 06. 2014 17:49)

Re: Goniometrie

#4 10. 06. 2014 17:41 — Editoval hroch2 (10. 06. 2014 17:41)

Re: Goniometrie

#5 10. 06. 2014 17:49

Re: Goniometrie

#6 10. 06. 2014 18:14 — Editoval Spalker (10. 06. 2014 18:15)

Re: Goniometrie

#7 10. 06. 2014 18:16 — Editoval gadgetka (10. 06. 2014 18:17)

Re: Goniometrie

#8 10. 06. 2014 18:20

Re: Goniometrie

#9 10. 06. 2014 18:22

Re: Goniometrie

#10 10. 06. 2014 18:23 — Editoval hroch2 (10. 06. 2014 18:30)

Re: Goniometrie

Zápatí