Matematické Fórum

Spalker

Dobrý den,

poprosil bych o radu. Zasekl jsem se na tomto příkladě:

Všechna řešení rovnice $4^{x}-5*2^{x}= -4$ jsou prvky intervalu: ?

Jinak to má být v intervalu (-1,3)

Zkoušel jsem to takhle nějak, ale nemůžu to dostat na stejný základ..

$2*2^{x} - 5*2^{x}=-4$

$2^{x}*(2-5)=-4$

$2^{x}*(-3)=-4$

$-6^{x}=-4$

Děkuji.

zdenek1 · 10. 06. 2014 23:09

↑ Spalker:
substituce $2^x=a$

Spalker · 10. 06. 2014 23:15

Takhle ? Je to správně řešeno? Prosil bych o kontrolu.. :)

$4^{x}-5*2^{x}= -4$

$2^{x}=a$

$2a-5a=-4$

$-3a=-4$

$a=\frac{4}{3}$

Díky moc.. :)

gadgetka

Že tě bouchnu?! :D
$4^x=2^{2x}=(2^x)^2$

Spalker · 10. 06. 2014 23:39

oops.. No, buď jsem teďka udělal znova stejně blbou chybu, nebo už fakt nevím.. :(

Chápu to tedy dobře? $(2^{x})^{2} = a^{2}$

Čili: $a^{2}-5a+4=0$
$D=3$
$x_{1}= 4$
$x_{2}= 1$

Jenže 4ka nespadá do intervalu (-1,3)

misaH · 10. 06. 2014 23:44

↑ Spalker:

Zistil si len a, nie x.

gadgetka · 10. 06. 2014 23:48

A ještě nepřesnost zápisu.
$D=9, \sqrt D=3$

Spalker

:D ..

Takže pro a = 4
$2^{x}=4$

$2^{x}=2^{2}$

$x = 2$

Pro a = 1

$2^{x}=1$

$2^{x}=2^{0}$

$x = 0$

Takhle je to konečně správně tedy? :D Už jsem se chtěl ptát, že 0 do intervalu (-1,3) nepatří, ale pak jsem si všiml, že tam je -1 ... :/ :D

Díky moc..