#1 11. 06. 2014 15:02
Zvláštní inverzní matice
Ahoj, potřebuju vyřešit inverzní matici k matici:
1 1 0
1 0 1
0 1 1
Ale za boha, nevím jak na to. Normální cestou se dostanu do kruhu a nikdy nedostanu v levo jednotkovou matici. Kdybyste mi pomohli, byl bych Vám vděčný. Díky
Offline
#3 11. 06. 2014 17:45
Re: Zvláštní inverzní matice
↑ Rumburak:
Ano, šlo by to řešit jako soustavu devíti rovnic o devíti neznámých. Proto vřele doporučuji použít "normální cestu" (tj. vpravo si napsat jednotkovou matici a upravovat), neboť tak se dostanete k cíli mnohem rychleji.
Offline
#4 11. 06. 2014 18:38
Re: Zvláštní inverzní matice
Ale ide to uplne v pohode cez upravy s jednotkovou maticou Gaussovou eliminaciou. Pripadne sa to da robit aj lubovolne, ale skus po tom co odratas od jedneho riadku druhy a dostanes v jednom stlpci len jednu 1-tku (v tom riadku co si odrataval) tak uz tento riadok nikdy od ineho neodratat. Tak sa do cyklu nedostanes.
Offline
#5 12. 06. 2014 09:43 — Editoval Rumburak (12. 06. 2014 09:46)
Re: Zvláštní inverzní matice
↑ Jozef3:
Mně je to samozřejmě jasné. Ale nerad dávám "technické návody" - pokládám za didakticky důležité,
aby si postup našel tazatel sám . Například když si napíšeme zmíněnou soustavu devíti rovnic, tak
si můžeme všimnout, že vlastně máme tři soustavy, každou o třech neznámých v maticových tvarech
Mx = a , My = b, Mz = c , které se liší pouze pravou stranou - matice M složená z koeficientů u neznámých
je státe tatáž. Odtud už snadno vyplyne medoda založená na společné rovnici M[x, y , z] = [a, b, c] ,
kde matice [a, b, c] vpravo je (jak plyne ze zadání úlohy) jednotková.
K tomu se dá samozžejmě dospět ihned na základě definice inversní matice, ale ne každý si to hned uvědomí.
Offline
#6 12. 06. 2014 11:45 — Editoval Jozef3 (12. 06. 2014 11:47)
Re: Zvláštní inverzní matice
↑ Rumburak:
Ano, hledat inverzní matici lze skutečně mnoha způsoby a určitě neuškodí, když si člověk některé z nich sám odvodí. Tím, že přispěvatelé na tomto fóru dávají tazatelům hlavně návody a rady na řešení jejich problémů, se toto fórum liší od zřejmě nejznámějšího celosvětového matematického fóra http://math.stackexchange.com/, kde stačí zadat otázku a obvykle se brzy najde někdo, kdo napíše celé řešení.
Ten postup hledání inverzní matice, který jste zde navrhl Vy, fakticky plyne přímo z definice inverzní matice, tj. k dané čtvercové matici A naleznu čtvercovou matici B, tak aby A*B=I, kde I je jednotková matice. Myslím ale, že jakmile se člověk dozví standardní algoritmus hledání inverzní matice, tak už jej začne používat na invertování prakticky každé regulární matice, neboť si tím ušetří práci a čas.
Offline