Matematické Fórum

Weronica2 · 11. 06. 2014 18:53

Zdravím, prosila bych o radu, jestli můj výsledek x < 1, tedy interval (0,1) je správný. Zadání: $\log_{_{1/4}} x <0$

byk7 · 11. 06. 2014 19:23

ne...
$\log_{1/4}(x)<0\ \Leftrightarrow\ \log_{1/4}(x)<\log_{1/4}(1)\ \Leftrightarrow\ x>1$

janca361 · 11. 06. 2014 19:24

↑ Weronica2:
Není. Načrtni si graf funkce $\log_{a}x$ , kde $a \in (0;1)$ (pro x>0).

Weronica2 · 11. 06. 2014 19:28

Můžu se zeptat, proč se tam to znaménko obrací i když je tam 1, tedy to není menší jak jedna?

hroch2 · 11. 06. 2014 19:29 — Editoval hroch2 (11. 06. 2014 19:31)

↑ Weronica2:

Základ je menší ako 1.

byk7 · 11. 06. 2014 19:34

↑ Weronica2:

Protože $\log_a(x),a\in(0,1)$ je klesající funkce.

Definice klesající funkce je:

Funkce $f$ je klesající, pokud pro $x<y$ platí $f(x)>f(y)$ .

A toto ta tvoje funkce splňuje, proto musíš převrátit znaménko.

Weronica2 · 11. 06. 2014 19:35

Základ je to písmenko a, že ano?

byk7 · 11. 06. 2014 19:39

jistě

Weronica2 · 11. 06. 2014 19:53

Tak teď se za sebe stydím. Takže když je příklad $\log_{2/9} x >0$ , tak základ 2/9 je menší jak jedna, tedy se znaménko obrátí a vyjde X<1.

byk7 · 11. 06. 2014 19:57

přesně tak

Weronica2 · 11. 06. 2014 20:05

Děkuju moc, konečně jsem schopná říct, že tomu rozumim :)

#1 11. 06. 2014 18:53