Matematické Fórum

Icra · 11. 06. 2014 19:52

Definiční obor funkce $\text{f}_{(x) }= \sqrt{\frac{log_{5}(8 - 2x)}{-6x^{2}-7}}$ je roven množině?

Zkoušela jsem to vypočítat, ale nejde mi se dobrat správného výsledku...

byk7 · 11. 06. 2014 20:01

no, musí platit $8-2x>0, -6x^2-7\neq0$ a
$\bigg(\log_5(8-2x)\ge0\ \wedge\ -6x^2-7>0\bigg)\ \ \vee\ \ \bigg(\log_5(8-2x)\le0\ \wedge\ -6x^2-7<0\bigg)$

Sherlock · 11. 06. 2014 20:04

(1) $\frac{log_{5}(8 - 2x)}{-6x^{2}-7}\ge 0$

Doporučil bych vytknout ze jmenovatele $-1$ a tímto i vynásobit nerovnici. Co pak můžeme říct o výrazu $6x^{2}+7$ ?

(2) Argument logaritmu nesmí být záporný/nulový, řešíš $8 - 2x>0$

Icra · 11. 06. 2014 20:11

↑ byk7:
děkuji, obdobně jsem to zkoušela, ale mám problém s
$-6x^{2}-7>0$
$-6x^{2}>7$
$x^{2}<-\frac{7}{6}$
$x<-\sqrt{\frac{7}{6} }$

Vážně takhle???

Ve výsledku je $\langle\frac{7}{2};4\rangle$ a vážně nevím, kdy vzali tu čtyřku...

Icra · 11. 06. 2014 20:15

↑ Sherlock:

No jasně, ten výraz bude vždycky kladný, ale copak s tím mínus? Když to dám před ten logaritmus, bude to probíhat opačně? Tedy na II. a III. kvadrantu?

Sherlock · 11. 06. 2014 20:18

↑ Icra:

Dostaneš $\frac{log_{5}(8 - 2x)}{6x^{2}+7}\le 0$

A jelikož je jmenovatel vždy kladný a nenulový, můžeš jím nerovnici vynásobit, čímž dostaneš nerovnici omnoho jednodušší;

$log_{5}(8 - 2x)\le 0$

Icra · 11. 06. 2014 20:19

↑ Sherlock:
No to je nádhera, moc děkuji. :))

byk7 · 11. 06. 2014 20:19

↑ Icra:

$x^{2}<-\frac{7}{6}\ \Rightarrow\ |x|<-\sqrt{\frac76}$ což je evidentně nesmysl, takže případem $-6x^2-7>0$ se nemá cenu zabývat

↑ Icra:
ta čtyřka tam vznikla z toho logaritmu
$8-2x>0\ \Rightarrow\ 4>x$

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2014 19:52

Definiční obor funkce

#2 11. 06. 2014 20:01

Re: Definiční obor funkce

#3 11. 06. 2014 20:04

Re: Definiční obor funkce

#4 11. 06. 2014 20:11

Re: Definiční obor funkce

#5 11. 06. 2014 20:15

Re: Definiční obor funkce

#6 11. 06. 2014 20:18

Re: Definiční obor funkce

#7 11. 06. 2014 20:19

Re: Definiční obor funkce

#8 11. 06. 2014 20:19

Re: Definiční obor funkce

Zápatí