Matematické Fórum

Jan Jícha · 10. 06. 2014 14:05

Dobrý den, vím, že se nesmí dávat příklady na vyřešení, ale mám práci z mechaniky, a absolutně nevím, čím mám začít nebo jak to řešit.

Je zde někdo, kdo umí nebo si pamatuje mechaniku, a pomohl by mi vyřešit tento příklad?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/01891_mechanika.jpg

Za případnou pomoc velice děkuji.

FliegenderZirkus

Ahoj,

počet stupňů volnosti volně řečeno určuje, kolika nejméně parametry lze jednoznačně popsat polohu mechanismu. V tomto případě dokážeme polohu všech těles dopočítat z úhlu $\varphi_2$ , takže soustava má jeden stupeň volnosti. To lze ověřit i dosazením do vzorce, který od celkového počtu st. vol. volných těles odečítá st. vol. odebrané všemi vazbami.

Pojem vlastní dynamiky soustavy neznám, ale možná máš napsat pohybovou rovnici. Tady bych doporučil Lagrangeovu rovnici druhého druhu, která je zde obzvláště výhodná, protože reakční síly nekonají práci (předpokládám, že zanedbáváme tření). Bude ale potřeba nejprve vyjádřit rychlosti všech těžišť a dále úhlové rychlosti těles, abychom spočítali kinetickou energii. Vše jako funkci $\varphi_2, \dot{\varphi}_2$ . Jak ale koukám dál, tak máme použít metodu redukce. Tady si taky úplně nejsem jistý, redukuje se všelicos a všelijak, chtělo by to podrobněji. Taky nemáme zadány momenty setrvačnosti, ale asi se tělesa mají brát jako tyče. Pak ale neznáme délku tělesa 5. Možná se má moment setrvačnosti tělesa 5 zanedbat?

Grafických metod existuje taky hned několik, ale zkusil bych nejprve na vyučujícího apelovat, aby vám tuto v dnešní době irelevantní partii odpustil. Popř. to zkus přes svého zástupce v akademickém senátu. :) Myšleno sice s nadsázkou, ale připadá mi to skutečně nesmyslné. Pokud neuspěješ, tak si uvědom, že známe směr rychlosti tělesa 6. Taky víme kde leží pól pohybu tělesa 3 (průsečík prodloužení tělesa 2 a kolmice na těleso 4 jeho středem). Odtud dál už to nebude těžké. Vše lze ověřit početním řešením. 2-3-4 je klasický klikový mechanismus, jeho řešení je snadno k nalezení, nebo se dá jednoduše spočítat.

Možná by se téma víc hodilo do Fyziky? Mechanika je nakonec její partií...

EDITACE:
Ještě mě napadlo, že na to grafické řešení se bude hodit tzv. rozklad rychlosti: $\vec{v}_{51} = \vec{v}_{53} + \vec{v}_{31}$ , kde indexy značí relativní rychlosti (index 1 značí rám, a tedy rychlost absolutní). V téhle rovnici totiž známe $\vec{v}_{31}$ (pomocí pólu pohybu) a taky směry (nositelky) zbylých dvou rychlostí. Z toho dokážeme zkonstruovat trojúhelník a odečíst potřebnou délku.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2014 14:05

Mechanika

#2 11. 06. 2014 22:54 — Editoval FliegenderZirkus (12. 06. 2014 00:19)

Re: Mechanika

Zápatí