Matematické Fórum

Spalker · 12. 06. 2014 13:39

Zdravím. Měl bych dotaz ohledně jednoho příkladu.

$(\frac{1}{9})^{x^{2}-|x|}<1$ . Mám za úkol určit do jaké množiny reálných čísel spadá.

Postup:

$x^{2}-|x|>0$

Pro: x>0

$x^{2}-x>0$

$x*(x-1)>0$

$x_{1}=0$ / $x_{2}=1$

Příklady řeším graficky přes nulové body, takže tenhle krok přeskočím, protože nevím jak to sem nakreslit..

Vyjde: (-nekonečno, 0) u (1,+nekonečno)

Pro: x < 0

$x^{2}+x>0$

$x*(x+1)>0$

$x_{1}=0$ / $x_{2}=-1$

Zase řešeno graficky..

Vyjde: (-nekonečno, -1) u (0,+nekonečno)

No a teďka bych měl sjednotit oba intervaly, které mně vyšli.. Což by teoreticky mělo být (-nekonečno, +nekonečno) ... Ale správně ve výsledcích je (-nekonečno, -1) u (1,+nekonečno).. Proč to tak je? Je to snad kvůli tomu, že jak jsem řešil přes ty nulové body, tak tam vlastně 1 a -1 nepatří ? Tím pádem vlastně ani 0 .. ?

OndrasV · 12. 06. 2014 13:50

↑ Spalker: Ahoj, nemusíš tak komplikovaně. Použij, že $x^{2}=|x|*|x|$ , tj. $x^{2}-|x|=|x|*(|x|-1)$ , tj. nerovnost platí, když x co?

Spalker · 12. 06. 2014 14:10

ehm.. No, já to radši řeším takhle, protože jsme se to tak učili a žádnej jinej způsob neznám.. :) Navíc ačkoliv to vypadá zdlouhavě, tak to zas tak hrozný není, a pokud někde neudělám matematickou chybu, tak mně to vždycky vyjde.. Vím, že se snažíš pomoct, ale radši preferuju jistotu.. :).

Každopádně učit se různý zkratky / jiný rychlejší postupy se mně ani nechce, protože bych v tom měl pak akorát zbytečně guláš, zvlášť tomu tvýmu zápisu absolutně nerozumím :D ...

Jenom abych se vrátil k tomu na co jsem se ptal.. Je to (-nekonečno, -1) u (1,+nekonečno) kvůli těm nulovým bodům, nebo proč ten interval je takový a ne (-nekonečno, +nekonečno) ?

misaH · 12. 06. 2014 14:16

↑ Spalker:

Ahoj.

Keď dosadíš za x číslo 1, skúška nevyjde.

zdenek1 · 12. 06. 2014 14:17

↑ Spalker:
$x\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$
a to kvůli těm podmínkám
sám píšeš

Pro: x>0
Vyjde: (-nekonečno, 0) u (1,+nekonečno)

Takže průnik je $(1;\infty)$

a podobně druhá varianta.

Spalker · 12. 06. 2014 14:22

↑ misaH:

Ještě poslední dotaz.. Jak jsi psal, když si za x dosadim 1, tak zkouška nevyjde.. Do jaké rovnice se dosazuje? Do úplně původní? $(\frac{1}{9})^{x^{2}-|x|}<1$ ?

misaH · 12. 06. 2014 14:24

↑ Spalker:

Do tej najpôvodnejšej, lebo tú máš riešiť.

maver · 12. 06. 2014 17:54

Mám dotaz: proč nerovnítko jde tímto směrem, když s původní rovnici jde takto < ?

$x^{2}-|x|>0$

zdenek1 · 12. 06. 2014 18:13

↑ maver:
Protože základ exponenciely je menší než 1.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2014 13:39

Exponenciální nerovnice

#2 12. 06. 2014 13:50

Re: Exponenciální nerovnice

#3 12. 06. 2014 14:10

Re: Exponenciální nerovnice

#4 12. 06. 2014 14:16

Re: Exponenciální nerovnice

#5 12. 06. 2014 14:17

Re: Exponenciální nerovnice

#6 12. 06. 2014 14:22

Re: Exponenciální nerovnice

#7 12. 06. 2014 14:24

Re: Exponenciální nerovnice

#8 12. 06. 2014 17:54

Re: Exponenciální nerovnice

#9 12. 06. 2014 18:13

Re: Exponenciální nerovnice

Zápatí