Matematické Fórum

Yenc · 12. 06. 2014 14:03

ahoj potreboval bych poradit i s timto prikladem, vubec nevim jak se pocita, mohli by mi nekdo pomoct jak se pocita? pripadne ho i vypocitat at se mam ceho chytnou?

$\int x^{3}*\sin x^{2}*dx$

vanok · 12. 06. 2014 14:23

Ahoj ↑ Yenc:,
Ak to je skutocne sin(x^2),( a nie (sin x)^2. )
Tak poloz t=x^2

Freedy · 12. 06. 2014 14:23

Ahoj,
substituce:
$x^2 = t$
$2xdx = dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}t\sin t\text{dt}$
a nyní per partes.

Yenc · 12. 06. 2014 14:34

tak chybicka se vloudila, omlouvam se napsal jsem to spatne xDD neni to ani jedna varianta co jsi mi napsal, je to takto:

$\int x^{3}*\sin^{2} x*dx$

vanok · 12. 06. 2014 14:40

↑ Yenc:,
Mozes napr. pracovat PP

Yenc · 12. 06. 2014 14:52

↑ vanok:

zkousel jsem pocitat per partes a bohuzel se nedopocital, nemuzes mi napsat jak na to?? idealni by byl i postup, vyzkousel bych si to na podobnem

jelena · 12. 06. 2014 15:15

↑ Yenc:

Zdravím,

v úvodním tématu sekce (které je třeba číst před vložením dotazu) je odkaz na MAW, kde můžeš postup (vlastní návrh) projít krokově.

zkousel jsem pocitat per partes a bohuzel se nedopocital,

pokud máš alespoň kousek postupu a MAW nepomůže, tak sem umístí, prosím. Děkuji.

Yenc · 12. 06. 2014 15:31

ja prave nevim, co v per partes dat jako u a co v' tak i tak se mi vysledek moc nelibi, nebo spis je moc dlouhy a jak znam profesora tak on by nedal priklad, kde by vysel tak dlouhej vysledek

jelena · 12. 06. 2014 15:45

↑ Yenc:

No to je výhoda MAW, že můžeš rychle prozkoušet více návrhů. Osobně bych zkusila ještě nejdřív úpravu $\sin^2 (x) = \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos (2x)$ a až potom per partes.

Yenc · 12. 06. 2014 16:09

ahoj nevim jestli tu stranku chapu protoze po dosazeni mi hned napsalo : Integrujeme \int 0dx
neni to blbost?

Yenc · 12. 06. 2014 16:49

tak jsem se nejak dopocital ale nevim jestli je to spravne, na MAW se mi nedari dopocitat takze nevim, nemohl by to nekdo spocitat?? me vyslo pomoci vzorce pro per partes

$\frac{x^{4}}{4}*\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}*\sin 2x+c$

jelena · 12. 06. 2014 20:05

↑ Yenc:

překontrolovat to můžeš tak, že výsledek zderivuješ (zatím se mi nezdá, že by to bylo dobře).

Po úpravě máme
$\int x^{3}\cdot $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos (2x)$\d x=\frac{1}{2}$\int x^{3}\d x -\int x^3\cos (2x)\d x$$

První část asi problém není. Na integral $\int x^3\cos (2x)\d x$ použiji drobnou substituci $2x=t$ , potom máme
$\frac{1}{16}\int t^3\cos (t)\d t$ a zde zvolím $u=t^3$ , $v^{\prime}=\cos t$

Kroků per partes bude více - 3 kroky, ale pořád stejným systémem - snižováním mocniny nad x. Zkus to s MAW projít, případně se dá podívat do historie, jak to šlo (nebo je zde i sekce podpory).

vanok · 12. 06. 2014 20:28

↑ Yenc:,
V tom mas pravdu, ze metoda linearizacie ucinna.(uz som o tom tu na fore viac krat pisal )
Inac aj pouzite komplexnej integracie, moze urychlit vypocty.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2014 14:03

Integrace

#2 12. 06. 2014 14:23

Re: Integrace

#3 12. 06. 2014 14:23

Re: Integrace

#4 12. 06. 2014 14:34

Re: Integrace

#5 12. 06. 2014 14:40

Re: Integrace

#6 12. 06. 2014 14:52

Re: Integrace

#7 12. 06. 2014 15:15

Re: Integrace

#8 12. 06. 2014 15:31

Re: Integrace

#9 12. 06. 2014 15:45

Re: Integrace

#10 12. 06. 2014 16:09

Re: Integrace

#11 12. 06. 2014 16:49

Re: Integrace

#12 12. 06. 2014 20:05

Re: Integrace

#13 12. 06. 2014 20:28

Re: Integrace

Zápatí