Matematické Fórum

Malibu Stacy · 12. 06. 2014 17:26

Dobrý den,

mám problém s jednou rovnicí $2x^{8}-10x^{5}+12x^{2}=0$
Zkusila jsem ji řešit viz. foto.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/86555_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Po dosazení mi vychází sice L=P ale nejsem si jistá, jestli to tak můžu dělat a zda je to vůbec správně. Zároveň bych byla velice ráda, kdyby někdo šikovný zjistil nějaký jednodušší postup a univerzálnější. Zajímá mě řešení v rámci středoškolské matematiky.

Výsledkem je "všechna reálná řešení leží v intervalu <-2,2>"

Děkuji moc za radu.

gadgetka

Ahoj, jednodušší by bylo řešit substitucí $x^3 =a$ .

byk7 · 12. 06. 2014 17:54

Dělení výrazem obsahující neznámou je obecně problematické, protože tím ztrácíš kořeny, došla jsi tím o kořen $x=0$ .

Řešil bych to takto
$2x^{8}-10x^{5}+12x^{2}&=0 \\ 2x^2$x^6-5x^3+6$&=0 \\ 2x^2$x^3-2$$x^3-3$&=0 \\ 2x^2$x-\sqrt[3]{2}$$x^2+x\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$$x-\sqrt[3]{3}$$x^2+x\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$&=0$
a teď jde o to, jestli tě zajímají reálné kořeny nebo i kořeny komplexní,
reálné kořeny jdou z rozkladu vidět, jsou to $0,\sqrt[3]{2}$ a $\sqrt[3]{3}$

pokud by jsi chtěla i zbylé komplexní kořeny, musela bys dořešit ještě rovnice $x^2+x\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}=0$ a $x^2+x\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}=0$

Malibu Stacy · 12. 06. 2014 18:17

Děkuji Vám moc!!!!

Chci jenom reálné. Bezvadný. Dík moc za rychlou odpověď.

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2014 17:26

Rovnice vyššího stupně

#2 12. 06. 2014 17:47 — Editoval gadgetka (12. 06. 2014 17:48)

Re: Rovnice vyššího stupně

#3 12. 06. 2014 17:54

Re: Rovnice vyššího stupně

#4 12. 06. 2014 18:17

Re: Rovnice vyššího stupně

Zápatí