#1 12. 06. 2014 17:48
- neumimpocitat
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Pozice: student
- Reputace: 0
rovnice řešené substitucí
Dobrý den,
Mohl by mi, prosím někdo poradit, jak postupovat při řešení rovnic substitucí? Z internetu to nějak nechápu.
4∙((2x-3)/(3x+1)-2)=(2x-3)/(3x+1)+3 třeba :) děkuju moc
Offline
#2 12. 06. 2014 18:13
Re: rovnice řešené substitucí
obecně se substituce používá, si chceme ulehčit život :) po substituci obvykle přejde rovnice, výraz do nějakého jednodušší ho tvaru, se kterým se líp pracuje
tady si můžeš všimnout, že můžeme použít substituci t=(2x-3)/(3x+1), po níž přejde zadaná rovnice do tvaru 4(t-2)=t+3, kterou pak snadno vyřešíme a pak se musíme vrátit zpátky, tzn. dosadit získanou hodnotu "t" do rovnice (2x-3)/(3x+1)=t a dořešit
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 12. 06. 2014 18:32
- neumimpocitat
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: rovnice řešené substitucí
↑ byk7:
Děkuji, tohle bych teda ještě chápal.
Ale třeba u téhle rovnice si vůbec nevím rady
(x^2-5x+2)^2+6∙(x^2-5x+1)+14=0 :/
Offline
![$[(x^2-5x+1)+1]^2$](/mathtex/94/94175512d645a136eb3561218e0b7eaf.gif "kopírovat do textarea")
#5 12. 06. 2014 18:37
Re: rovnice řešené substitucí
jedna možnost je položit t=x^2-5x a pak dostaneš rovnici (t+2)^2+6(t+1)+14=0
trochu lepší je pak si trochu roznásobit druhou závorku a upravit
6(x^2-5x+1)+14=6x^2-30x+20=6x^2-30x+12+8=6(x^2-5x+2)+8
takže můžeme použít substituci t=x^2-5x+2 a dostaneme rovnici
t^2+6t+8=0
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline