Matematické Fórum

Spalker · 13. 06. 2014 01:49

Dobrý den, mám za úkol najít všechny reálné řešení dané rovnice.

$\sqrt{3x+34} = x-2$

Snažím se to vypočítat bez kalkulačky, protože jí pak stejnak nebudu moct používat.. Mám konkrétně problém s Diskriminantem, protože vždycky vycházel tak, že šel v pohodě z hlavy odmocnit..

$3x+34=(x-2)^{2}$

$3x+34=x^{2}-4+4$

$x^{2} - 3x-34 = 0$

$D = 9-4*1*(-34) = \sqrt{136+9}=\sqrt{145}$

$x_{1}=\frac{3+\sqrt{145}}{2}$

$x_{2}=\frac{3-\sqrt{145}}{2}$

Jenže teďka musím ještě dosazovat x1 a x2 do úplně původní rovnice kvůli zkoušce.. Což mně připadá, že ani z hlavy spočítat nejde... Udělal jsem někde chybu, nebo ten diskriminant jde nějak obejít / zkrátit? Popřípadě, jak se v tomto příkladě mám dopracovat k výsledku? :/

Díky.