Matematické Fórum

cheff · 07. 05. 2014 23:40

Ahoj,
nějak se mi nedaří vyjádřit "N" (tedy o kolikátý člen posloupnosti) se bude jednat.
Vyjádření by mělo jít ze součtu prvních n- členů aritmetické posloupnosti - sn=n(2a1+(n-1)d)/2
Mě se nějak nedaří "n" osamostatnit
Jedná se o přenesený příklad z praxe kde bych rád zjednodušeně dopočítával výsledný průměr navinování látky na válec. Podle mě ukázkový příklad na použití aritmetické posloupnosti v praxi.
Zadáno SN, A1 a D

K výsledku jsem se nedostal (pomocí posloupnosti)

Logický výpočet mě napadl jako Sn dělené "obvodem výchozího válce" (A1) z čeho dostanu počet nábalů tedy "N" a následný dopočet An , ale nemělo by to jít přímo z první rovnice?

Eratosthenes · 08. 05. 2014 00:30

Ahoj ↑ cheff:,

$s_n=\frac n 2 \[2a_1+(n-1)d\]$

$2s_n= n \[2a_1+(n-1)d\]$

$2s_n=2n a_1+n^2-nd$

$n^2+$2a_1-d$n-2s_n=0$

Pro n tak vychází kvadratická rovnice. A protože by řešení mělo být jednoznačné, bude jeden z kořenů asi záporný.

cheff · 08. 05. 2014 07:40 — Editoval cheff (12. 05. 2014 16:57)

Díky!
- úpravy jsem měl dobře (prakticky všechny možné tvary), ale na dořešení pomocí kvadratické rovnice jsem si už nevzpomněl...

Jinak propočtem N1 i N2 patří mezi kladné kořeny, jen jeden je prostě nesmyslně velký (o 2 řády) - odfiltrovat se dá jednoduše pomocí oboru hodnot

např. $n\le Sn/A1$

cheff · 13. 06. 2014 09:27

Ahoj,
Po dlouhé odmlce jsem se vrátil k problému. Obracím se sem, protože se nemůžu dopočítat (v excelu)

Procházel jsem vše - dle mě je v zaslaném vyjádření chyba, ale bohužel ani po jejím odstranění se nemohu dobrat ke správnému výsledku.
Co mi nesedí je 3tí řádek - roznásobení závorek $((n-1)d)n$
Dle mě to má být: $n^{2}d+n(2a_{1}-d)-2Sn$

Každopádně se mi to nedaří správně dopočítat a nevím proč (hnal jsem to excelem a oba kořeny mi vycházejí záporně) - chybu se mi nedaří identifikovat.

jestliže: $D=b^{2}-4ac$
Pak $n_{1,2}=(-b\mp \sqrt{D})/(2a)$ ,

Dosazení do rovnice: $a=d$ ; $b=2a_{1}-d$ ; $c=2*Sn/\pi$

Ke členu "C" jsem došel úvahou Sn=součet všech obvodů jednotlivých nábalů.
Neboli: $Sn = O_{1}+O_{2}+...+O_{n}= a_{1}\pi+a_{2}\pi+...+a_{n}\pi$
Z toho pak $n^{2}d+n(2a_{1}-d)-2Sn/\pi =0$

Tak při poslední kontrole jsem chybu konečně našel (blbě - měl jsem blbě napočítaný diskriminant, který šel do $n_{1,2}$ ) - hned vedle byl vypočítaný správný... (a ano jeden kořen kladný, druhý záporný)
Ještě ráno před sepsáním tohoto jsem to neviděl (a to jsem to měl přímo před očima...)
Nicméně napsaný už to mám...

cheff · 13. 06. 2014 16:51

Tak už jsem z toho na prášky (sice se mi to nějak počítá, ale stále ještě mi to nevychází dle představ - tedy neprojde kontrolou...)

Mohu někam nahát inkriminovaný excelovský soubor? Kontrola mi nevychází na zpětném dopočtu Sn pro menší průměr (na jedné tyči jsou 2 průměry - jeden se odmotá nějak, v závislosti druhý jinak) - bohužel při kontrole, kdy si vyjádřím všechny ovbody a tyto sečtu, tak se dostávám k jinému výsledku než pomocí součtu prvních n členů aritmetické posloupnosti....

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/70910_Posloupnosti.png

OndrasV · 13. 06. 2014 17:00

↑ cheff: Ahoj, rovnici sis upravil správně, diskriminant $D=(2a_{1}-d)^{2}+8dS_{n}$ . Větší kořen pak je $n_{1}=( \frac{(d-2a_{1}+ \sqrt{D})}{2d} )$ .

cheff · 13. 06. 2014 18:22

↑ OndrasV: Bohužel ano - jak rád bych se dobral odkud jde ta chyba ;-)

(pokud by to někdo počítal, tak vzorce v buňkách A, B, C (K15,M15,O15) jsou A=c8*2, B=2*c18-c8*2, C=-2*c17/pi() - zapsány hodnoty buňěk v excelu, Teprve z tohoto je počítáno N1,2 (takže znaménka se řeší "sama") - Ale i v případě, že jsem buňku c8 nenásobil*2 výsledek není správný

Jinak kontrola je prováděna až na "výstupu" tedy na "průměru rolny" - kde je počítáno Sn z hodnoty v buňce C23 (otáčky válce pro odvin = N pro výpočet- N pro prodloužení ([/i]C23=C21-C22[/i])) teprve toto nechce vycházet (tedy možná už předešlý výpočet, ale tam mi kontrolní délka SN vyšla)

Sn pro Zdvih závaží je
a1 =průměr rolny +2*Tloušťka řemenu - (první otočka se nikdy neodmotává - proto 2x tloušťka řemenu) =C9+2*C10
n=Otáčky válce pro odvin LH (C23) (že by zde byla "matematická chyba", protože n musí být celé číslo... ? )
d=Tloušťka řemenu (C10)

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2014 23:40

Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#2 08. 05. 2014 00:30

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#3 08. 05. 2014 07:40 — Editoval cheff (12. 05. 2014 16:57)

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#4 13. 06. 2014 09:27

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#5 13. 06. 2014 16:51

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#6 13. 06. 2014 17:00

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

#7 13. 06. 2014 18:22

Re: Úprava vzorců - vyjádření "N" ze součtu aritmetické posloupnosti

Zápatí