Matematické Fórum

Spalker · 13. 06. 2014 16:11

Dobrý den,

mám za úkol určit do jaké množiny reálných čísel spadá: $log_{3}(5-|x-3|) < 1$

Umím řešit tuto nerovnici ale když je zadaná bez tý 5tky.. - $log_{3}|x-3| < 1$

Pro $log_{3}|x-3| < 1$ by to bylo: $-3<x-3 < 3$ a potom: $0<x < 6$ a z toho určil množinu..

Rád bych se proto zeptal, jestli se to řeší stejně nebo jinak, když tam je zadaná ta 5tka navíc? Mohl bych poprosit o radu jak by se teda vypočítalo $log_{3}(5-|x-3|) < 1$ ?

Díky..

byk7 · 13. 06. 2014 16:35 — Editoval byk7 (13. 06. 2014 21:00)

$\log_{3}(5-|x-3|) &< 1 \\ \log_3(5-|x-3|)&<\log_3(3) \\ 5-|x-3|&<3 \\ 2&<|x-3|$

kde je problém?

OndrasV · 13. 06. 2014 16:38

↑ Spalker: Ahoj, v druhém případě musíš mít $(5-|x-3|) < 3$ , ale aby byl logaritmus definovaný, tak taky $(5-|x-3|) > 0$ .

bonifax · 13. 06. 2014 16:39

Ahoj,
↑ byk7:

není náhodou
$log(0)=\emptyset$

OndrasV · 13. 06. 2014 16:40

↑ byk7: Sorry, nemá být v druhém kroku $\log_3(5-|x-3|)&<\log_3(3)$ ?

Spalker · 13. 06. 2014 16:44

↑ byk7:

$log_{a}x=y$

$a^{y}=x$

V tomto případě: $3^{1}=x$ čili: $log_{3}3$

Jak už říká OndrasV..

OndrasV · 13. 06. 2014 16:49

↑ Spalker: Ahoj, pomohl ti ten můj návod, jak postupovat?

Spalker · 13. 06. 2014 17:02

↑ OndrasV:

No já furt nevím co s tou pětkou.. Když mám $|x-3| < 3$ bez tý pětky, jak už jsem se zmiňoval, tak se tý absolutní hodnoty zbavím, že na druhou stranu dám -3 čili: $-3<x-3 < 3$ a pak přičtu +3 abych se zbavil x-3 a měl jenom x ve prostřed čili: $0<x < 6$ .. Jenže furt nevím co se dělá, když tam je právěže ta pětka před tou absolutní hodnotou.. ?

Podle toho co napsal byk7 tak se to řeší takhle? $5-|x-3|&<0 \\ 5&<|x-3|$ Že tu pětku převedu na levou stranu?

Co když tam je jako to máme zadaný my $(5-|x-3|) < 3$ ?
Pokud bych to bral podle toho co napsal byk tak to bude: $5 < |x-3|<3$ jenže co teď? Jak se zbavím tý absolutní hodnoty? Jak už jsem psal na začátku, tak jsem se zbavoval aboslutní hodnoty tak, že jsem udělal tento krok: $|x-3| < 3$ - $-3<x-3<3$ Jenže teďka mám čísla na obou stranách ještě předtím než odstraním absolutní hodnotu, jestli mě chápeš.. ?

OndrasV

↑ Spalker: Dívej se prosím na mé návrhy: $(5-|x-3|) > 0$ upravíš na $|x-3| <5$ a $(5-|x-3|) < 3$ upravíš na $(|x-3|) > 2$ a máš počítáš.

hroch2 · 13. 06. 2014 17:14

↑ Spalker:

Byk tam má chybu, ako píše OndrasV.

$5-|x-3|) < 3$

absolútnu hodnotu doprava, trojku doľava a dostaneš to, čo OndrasV

$|x-3| > 2$

hroch2 · 13. 06. 2014 17:16 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 17:18)

↑ OndrasV:

Máš chybu v $|x-3|) < 0$ , to tam nemá byť, asi si chcel $|x-3|) <5$

OndrasV · 13. 06. 2014 17:18

↑ hroch2: Díky za moc za upozornění, správně má být $|x-3|< 5$ .

Spalker

↑ OndrasV:

$(5-|x-3|) < 3$

$(|x-3|) > 2$ / tady nechápu prostě jak jsme se dostali do tohohle kroku.. Jediný co mě napadá je, že jsi odečetl -3 aby si se zbavil tý trojky vpravo tím dostal $(2-|x-3|) > 0$ a z toho $(|x-3|) > 2$ ? Je to tak?

Pak jsem to vypočetl takhle:

$|x-3|>2$ // $-2>x-3>2$ // $1>x>5$ což je (-nekon, 1) u (5,+nekon) ?

Co se týče.. pro $|x-3| < 0$ tak tady absolutně nechápu..

Spalker

↑ hroch2:

$|x-3|) <5$ to už bych pak chápal.. :D

$-5<x-3<5$ --> $-2<x<8$ --> (-2,8)

Průnik a výsledek bude: (-2,1) u (5,8) což je dobře i podle výsledků... uff, že to ale dalo práce.. :/

Jinak podmínka bude jenom x = 3 (Nesmí se rovnat, neumím udělat ten znak, nebo ho aspoň nemůžu najít..)

Je to tak? Prosil bych o kontrolu..

Díky moc.. :)

hroch2 · 13. 06. 2014 17:35 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 18:03)

↑ Spalker:

Máš riešiť $|x-3|> 2$ .

Tvoj krok platí iba pre opačný smer nerovnosti.

Zober to logicky.

$|x|<3$ Túto vlastnosť majú čísla 1; 2; 2,123 menšie ako 3, ale aj záporné: -1; -2; -2,123 , teda čísla medzi -3 a 3.

Preto môžeš zapísať $-3<x<3$ , interval $(-3; 3)$

$|x|>3$ Túto vlastnosť majú čísla napríklad 4; 5; 5,123 ..., ale aj čísla -4; -5; -5,123...

Tieto čísla neležia medzi dvoma číslami, výsledok musíš zapísať ako zjednotenie dvoch intervalov.

$(x<-3)\vee (x>3)$ , interval $(-\infty,-3)\cup (3;\infty)$

V príklade:

$|x-3|>2$ pre čísla $x-3>2$ ALEBO $x-3< -2$

Jasné, ak má platiť súčasne ešte nejaká podmienka napríklad kvôli logaritmu, treba urobiť prienik.

Spalker

Měl bych ještě poslední dotaz.. V případě, že by to bylo $5+|x-3| < 3$ prostě, že by za tou pětkou bylo plus..
Nechci to řešit už celý, ale jediná změna by byla v tom, že by se neotáčel znak nerovnosti?

Uvedu na příkladě..

V našem případě to bylo: $(5-|x-3|) < 3$ čili: $-|x-3| < 2$ A PROTO se obrátí znak nerovnosti, protože tam je to mínus stále? Takže: $|x-3| > 2$ .. ?

V příkladě $5+|x-3| < 3$ by to bylo $|x-3|<-2$ takže znak nerovnosti by se nezměnil, protože tam to mínus není, je to tak?

Samozřejmě to samý by se provedlo u $5-|x-3| > 0$

Chápu to dobře?

Díky ...

hroch2 · 13. 06. 2014 17:59 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 18:20)

↑ Spalker:

Nemyslím.

$5+|x-3| < 3$ dá po úprave (odčítame 5 od oboch strán) $|x-3| < -2$ .

Mimochodom, nemá riešenie. AH nie je nikdy záporná. Netreba riešiť nič.

Sú to obyčajné úpravy nerovníc.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2014 16:11

Nerovnice

#2 13. 06. 2014 16:35 — Editoval byk7 (13. 06. 2014 21:00)

Re: Nerovnice

#3 13. 06. 2014 16:38

Re: Nerovnice

#4 13. 06. 2014 16:39

Re: Nerovnice

#5 13. 06. 2014 16:40

Re: Nerovnice

#6 13. 06. 2014 16:44

Re: Nerovnice

#7 13. 06. 2014 16:49

Re: Nerovnice

#8 13. 06. 2014 17:02

Re: Nerovnice

#9 13. 06. 2014 17:07 — Editoval OndrasV (13. 06. 2014 17:18)

Re: Nerovnice

#10 13. 06. 2014 17:14

Re: Nerovnice

#11 13. 06. 2014 17:16 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 17:18)

Re: Nerovnice

#12 13. 06. 2014 17:18

Re: Nerovnice

#13 13. 06. 2014 17:22 — Editoval Spalker (13. 06. 2014 17:22)

Re: Nerovnice

#14 13. 06. 2014 17:29 — Editoval Spalker (13. 06. 2014 17:30)

Re: Nerovnice

#15 13. 06. 2014 17:35 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 18:03)

Re: Nerovnice

#16 13. 06. 2014 17:49 — Editoval Spalker (13. 06. 2014 18:07)

Re: Nerovnice

#17 13. 06. 2014 17:59 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 18:20)

Re: Nerovnice

Zápatí