Matematické Fórum

Veronika06 · 08. 06. 2013 14:02

Ahojte,
viete mi prosím poradiť a riadne "nakopnúť" k vyriešeniu tohto typu príkladu? Nech sa snažím ako chcem, neviem si s tým dať rady :( Tiež by ma zaujímalo, ako sa zmení výpočet ak miesto binomického budú mať veličiny studentovo rozloženie. Vopred ďakujem za každú radu :)

Creatives

ahoj,
a) mrkni na rozdělení binomického rozdělení a zjisti čemu je rovno $P(X=k)$ my potřebujeme $P(X\ge 1)$ z důvodu náročnosti využijeme vlastnost opačného jevu, tj $P(X\ge 1)=1-P(X=0)$ tudíž
Bi(n,p)
k=0
n=13
p=0,13
a dosaď

b)
vzoreček pro koeficient korelace určitě znáš. Nabývá hodnot od -1 do 1..0 znamená 0 závislost...1 znamená kladnou lineární závislost a blíže k -1 znamena záporná(nepřímá) lineární závislost
K výpočtu využij vlastností:
$E(aX+b)=aE(X)+b$
$cov(X,Y)=E(X\cdot Y)-E(X)E(Y)$
$var(aX+b)=a^2var(X)$

White_walker

Ahoj,
snažil jsem se to vypočítat, ale nejsem si jistý, mohl by mi to někdo prosím zkontrolovat?:

a)
$P(X\ge 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.87 = 0.13$ , kde hodnotu $0.87$ jsem vypočítal pomocí vztahu:
$P(x) = {n \choose x} p^x \cdot (1 -p)^{n - x}$
$P(0) = {13 \choose 0} \cdot p^0 (1-0.13)^{13-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.87 = 0.87$

b)
$E(x) = n \cdot p$
vypočítám si: $E(X_{1}) = 13 \cdot 0.13 = 1.69$
vypočítám si: $E(X_{2}) = 12 \cdot 0.12 = 1.44$

$D(x) = n \cdot p (1 - p)$
vypočítám si: $D(X_{1}) = 13 \cdot 0.13 (1 - 0.13) = 1.4703$
vypočítám si: $D(X_{2}) = 12 \cdot 0.12 (1 - 0.12) = 1.2672$

$Y_{1} = 2X_{1} + X_{2}$
$Y_{2} = X_{1} - 3X_{2}$
$R(X_{1}, X_{2}) = \frac{C(X_{1}, X_{2})}{\sqrt{D(X_{1})}, \sqrt{D(X_{2})}}$
$C(X, X) = D(X)$
vypočítám si:
$C(Y_{1}, Y_{2}) = C (2X_{1} + X_{2}, X_{1} - 3X_{2}) = C(2X_{1}, X_{1}) + C(2X_{1}, -3X_{2}) + C(X_{2}, X_{1}) + C(X_{2}, -3X_{2}) =$
$= 2C(X_{1}, X_{1}) -6C (X_{1},X_{2}) + C(X_{2}, X_{1}) - 3C(X_{2}, X_{2}) =$
$= 2D(X_{1}) -6C(X_{1}, X_{2}) + C(X_{2}, X_{1}) - 3D(X_{2}) =$
$= 2 \cdot 1.4703 -6 \cdot 0 + 0 -3 \cdot 1.2672 = -0.861$

tady si vůbec nejsem jistý:
$D(Y_{1}) = D(2X_{1} + X_{2}) = D(2X_{1}) + D(X_{2}) = 2^2 \cdot D(X_{1}) + D(X_{2}) = 4 \cdot 1.4703 + 1.2672 = 7.1574$
$D(Y_{2}) = D(X_{1} - 3X_{2}) = D(X_{1}) + D(-3X_{2}) = D(X_{1}) + (-3^2 \cdot D(X_{2})) = 1.4703 + 9 \cdot 1.2672 = 12.8751$
$R(Y_{1}, Y_{2}) = \frac{C(Y_{1}, Y_{2})}{\sqrt{D(Y_{1})}, \sqrt{D(Y_{2})}} = \frac{-0.861}{\sqrt{7.1574} \cdot \sqrt{12.8751}} \doteq -0.08969$

jaký vztah by to mělo vyjadřovat?

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2013 14:02

Binomické a studentovo rozloženie

#2 08. 06. 2013 15:55 — Editoval Creatives (08. 06. 2013 15:57)

Re: Binomické a studentovo rozloženie

#3 13. 06. 2014 19:41 Příspěvek uživatele White_walker byl skryt uživatelem White_walker. Důvod: neni to jeste hotove

#4 13. 06. 2014 20:16 — Editoval White_walker (15. 06. 2014 01:09)

Re: Binomické a studentovo rozloženie

Zápatí