Matematické Fórum

gastulin · 13. 06. 2014 12:53

Počítám příklady na přijímačky na VŠE a nevím si rady co s rovnicí, která obsahuje záporný člen.
Chtěla bych to vypočítat podle vzorce na binomickou větu. Ne to rozepisovat. To je na dlouho. Když jsou oba členy kladné tak to umím spočítat. Ale když je tam jeden záporný a navíc 3x tak nevím jak na to.

V následujícím příkladu máme zjistit koeficient $x^{15}$

$(\frac{1}{3x}-x^{3})^{11}$

Děkuju moc :)

gastulin · 13. 06. 2014 15:35

omlouvám se ale nějak tomu nerozumím, mohl byste mi to trošku rozebrat? děkuju :)↑ vanok:

vanok · 13. 06. 2014 16:09

Mozes napisat binomicku vetu, v pripade $(a+b)^{11}$
To nam umozni pokracovat.

gastulin · 13. 06. 2014 16:44

takže to nejde řešit pomocí vzorce na sumu? :(↑ vanok:

Rumburak · 13. 06. 2014 16:57

↑ gastulin:

Napiš ten "vzorec na sumu" , podle kterého bys to chtěla řešit, a uvidíme.

gastulin · 13. 06. 2014 17:01

$\sum_{k=0}^{n} (n nad k) a^{n-k} b^{k}$
↑ Rumburak:

vanok · 13. 06. 2014 17:29

Dobre, a teraz dosad, $a=\frac 1 {3x}$ a $b=-x^3$ .
Co to da?

vanok · 13. 06. 2014 17:31

Poznamka: mozes pouzit tento zapis $\binom {n}{k}$ v ↑ gastulin:

Rumburak · 13. 06. 2014 17:36

↑ gastulin:

Aby to byl vzorec, muselo by to být $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k} b^{k}$ , ale budiž.
Nyní je potřeba ho aplikovat na náš případ $$\frac{1}{3x}-x^{3}$^{11}$ . Místo $n$ a ${n \choose k} a^{n-k} b^{k}$
tam bude co ?

gastulin · 13. 06. 2014 18:12

$(\frac{1}{3x}-x^{3})^{11}$ upravím na $((3x)^{-1}-x^{3})^{11}$ a to dosadím do výše uvedeného vzorce:
$\sum_{k=0}^{11} {11 \choose k} 3x^{-1*(11-k)} (-x)^{3k}$

jak dál nevím, kdyby to mělo stejný základy tak mocnitele sečtu a hodím do rovnice kde by se to rovnalo 15..

vanok · 13. 06. 2014 18:17 — Editoval vanok (13. 06. 2014 18:21)

Teraz vyuzi tuto poznamku
Tak urci ake k vyhovuje...( ak vobec existuje, ak by neexistovalo take cele k, pochopitelne hladany koef. pred $x^{15}$ je 0)

Pozor to 3x ostane v zatvorke.

gastulin · 14. 06. 2014 09:50

↑ vanok:

takže to bude: $-1*(11-k)+3k=25$ ?

Předtím jsem to špatně opsala, v zadání není $x^{15}$ ale $x^{25}$ (omlouvám se)

Děkuju za trpělivost :)

hroch2 · 14. 06. 2014 10:37 — Editoval hroch2 (14. 06. 2014 10:39)

↑ gastulin:

Binomická veta :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Teba ten kombinačný výraz nezaujíma, Ty chceš len poznať exponenty pri členoch, teda

$$(3x)^{-1}$^{11-(k-1)}\cdot$x^3$^{k-1}=x^{25}$

gastulin · 14. 06. 2014 11:09

↑ hroch2:

Takže jsem za použití výše uvedeného vzorce dosadila hodnoty, mocnitele hodila do rovnice kde mi vyšel koeficient 10, koeficient jsem znovu dala do výše uvedeného vzorečku a vypočítala číslo před $x^{25}$ a už mi to vyšlo. Mockrát děkuju :) já jsem to původně počítala podle vzorového příkladu v učebnici od VŠE kde používají ten vzorec na sumu a mají ho i v tabulkách. Tento nový si budu muset zapamatovat. :)
Ještě jednou moc děkuju :) :)

vanok · 14. 06. 2014 11:34

↑ gastulin:,
Nie zapamätat, ale vediet ho odvodit.
Tak ci tak pre kazdy mocnitel x, metoda je podobna.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2014 12:53

Binomický rozvoj

#2 13. 06. 2014 14:17 — Editoval vanok (13. 06. 2014 14:19) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Po rozvoji cvicenia, toto je duplicitne.

#3 13. 06. 2014 15:35

Re: Binomický rozvoj

#4 13. 06. 2014 16:09

Re: Binomický rozvoj

#5 13. 06. 2014 16:44

Re: Binomický rozvoj

#6 13. 06. 2014 16:57

Re: Binomický rozvoj

#7 13. 06. 2014 17:01

Re: Binomický rozvoj

#8 13. 06. 2014 17:29

Re: Binomický rozvoj

#9 13. 06. 2014 17:31

Re: Binomický rozvoj

#10 13. 06. 2014 17:36

Re: Binomický rozvoj

#11 13. 06. 2014 18:10 Příspěvek uživatele gastulin byl skryt uživatelem gastulin. Důvod: opraveno

#12 13. 06. 2014 18:11 Příspěvek uživatele gastulin byl skryt uživatelem gastulin. Důvod: opraveno

#13 13. 06. 2014 18:12

Re: Binomický rozvoj

#14 13. 06. 2014 18:17 — Editoval vanok (13. 06. 2014 18:21)

Re: Binomický rozvoj

#15 14. 06. 2014 09:50

Re: Binomický rozvoj

#16 14. 06. 2014 10:37 — Editoval hroch2 (14. 06. 2014 10:39)

Re: Binomický rozvoj

#17 14. 06. 2014 11:09

Re: Binomický rozvoj

#18 14. 06. 2014 11:34

Re: Binomický rozvoj

Zápatí