Matematické Fórum

tiktak · 14. 06. 2014 01:30

Čaute, mám zadání:

Množina všech reálných čísel, pro která platí $|\log_{}x+1| >1$ je rovna množině: ? Podle výsledků to je $(0,\frac{1}{100})u(1,\infty )$

Absolutně si nevím rady.. Zkoušel jsem to rešit jak jsem zvyklý a to takhle: $|\log_{}x+1| >\log_{10}10$ pak odstranit absolutní hodnotu - $-10 >x+1 >10$ , odečíst jedničku $-11 >x >9$ jenže tady už v tomhle kroku je naprosto vidět, že to dělám špatně, protože se to s výsledkem vůbec neztotožňuje.. Mohl bych Vás poprosit o radu nebo nějaký podrobný postup, jak řešit takový příklad, kde je celý prostředek i s logaritmem v absolutní hodnotě?

Dík..

Secren · 14. 06. 2014 01:46

$|a|>b\Rightarrow a<-b\vee a>b$ v tvojom pripade $a=\log_{x}+1$

tiktak · 14. 06. 2014 01:51

U logaritmu ale není žádné číslo, takže hádám, že to je dekadický logaritmus...
Nebo to máš dobře to $a=\log_{x}+1$ ? Nemá to být $a=\log_{10}x+1$ ?

gadgetka · 14. 06. 2014 01:55

Přeji brzké ráno, u ↑ Secren: je to jen chyba v Texu, má tam být
$a=\log{x}+1$

Freedy · 14. 06. 2014 01:57 — Editoval Freedy (14. 06. 2014 10:12)

tiktak, už jen z principu je zápis $a=\log_{x}+1$ naprostý nesmysl, protože chybí argument logaritmu.
Tvůj příklad spadá do dvou částí. Řešíš rovnici:
a)
$\log_{}x +1>1$
$\log_{}x >0$
$x>1$

b)
$\log_{}x+1<-1$
$\log_{}x<-2$
$\log_{}x<\log_{}\frac{1}{100}$
$x<\frac{1}{100}$

logaritmus je definován pro:
$x\in (0;\infty )$

EDIT: omlouvám se za překlep. Samozřejmě že tam má být jednička.

gadgetka · 14. 06. 2014 01:58

A co se týče nápovědy k příkladu. Můžeš to řešit i přes nulový bod, kterým je řešení rovnice $\log x=-1$ .

tiktak · 14. 06. 2014 02:07

↑ Freedy:

Neskutečně moc ti děkuji, ušetřil jsi mě hodně času.. :) Jenom takovej menší dotaz..

Jak píšeš u a)

$\log_{}x >0$

$x>10$

Nemá to být $x>1$ ? Protože $log_{a}x=y$ a $a^{y}=x$ ? Takže v našem případě $10^{0}=x$ a $x=1$ ?

Dík všem jinak, moc jste mi pomohli.

hroch2 · 14. 06. 2014 09:50 — Editoval hroch2 (14. 06. 2014 10:02)

↑ tiktak:

Zásadná otázka:

V zadaní je $\log x +1$ alebo $\log(x +1)$ ?

Podľa oficiálnej odpovede asi prvé. Graf:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/32914_Image%2B032.png

tiktak · 14. 06. 2014 13:32

↑ hroch2:

V zadání není ani jedno z toho co píšeš.. Prostě tam je napsáno $|\log_{}x+1| >1$ .. Počítal jsem to podle Freedyho postupu, který tady vypsal a vycházelo mně to podle výsledků, což je $(0,\frac{1}{100})u(1,\infty )$

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2014 01:30

nerovnice a absolutní hodnota

#2 14. 06. 2014 01:46

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#3 14. 06. 2014 01:51

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#4 14. 06. 2014 01:55

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#5 14. 06. 2014 01:57 — Editoval Freedy (14. 06. 2014 10:12)

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#6 14. 06. 2014 01:58

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#7 14. 06. 2014 02:07

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#8 14. 06. 2014 09:50 — Editoval hroch2 (14. 06. 2014 10:02)

Re: nerovnice a absolutní hodnota

#9 14. 06. 2014 13:32

Re: nerovnice a absolutní hodnota

Zápatí