Matematické Fórum

Spalker

Dobrý den, poprosil bych Vás o radu. Zadání zní:

Definiční obor funkce f(x)= $\sqrt{\frac{\log_{3}(5-x)}{-9x^{2}-3}}$ je roven množině: ?

Snažím se to vypracovávat podle postupu, který nás učili ve škole. Buď ale dělám něco špatně v závěru, nebo nás to naučili blbě.

${\frac{\log_{3}(5-x)}{-9x^{2}-3}}\ge 0$ $5 - x > 0$ --> $x<5$

Nulové body:

$\log_{3}(5-x)=0$
$5-x=1$
$x=4$

$-9x^{2}-3=0$
$-9x^{2}=3$
$x^{2}=-\frac{1}{3}$ - NEJDE, protože nemůžeme odmocnit záporné čísla..

Takže máme nulové body pouze x = 4 a x < 5. No a teďka to vypracovávám graficky..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/47904_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

A tady v tom posledním kroku mám strašný problém.. Protože nebudu moct používat kalkulačku a ať dosadím cokoliv za x u $log_{3}(5-x)$ tak se to strašně špatně počítá.. Např. mezi 4kou a 5tkou mě vždycky vyjde desetinné číslo a z hlavy vypočítat např. $log_{3}(\frac{1}{2})$ když tam dosadíme za x 4,5 neumím.. Nebo pokud bych tam dosazoval číslo menší než 4 třeba $log_{3}(5-3) = \log_{3}2$ tak to taky moc nejde z hlavy... Ať dosadím cokoliv za $-9x^{2}-3$ tak to vyjde vždycky záporné číslo.. Protože ale při výpočtu nulového bodu: $-9x^{2}-3=0$ nám to vyšlo, že to nejde, mám na to co vyjde vůbec přihlížet v tom grafu, nebo to ignorovat? Při těchto nulových bodech v podstatě nemusím vědět výsledek, jen potřebuju vědět, jestli to vyjde záporný nebo kladný číslo..

Když jsem to zkoušel počítat s kalkulačkou, kolik by to asi vyšlo, tak u čísla menší než 4 mne vyšlo u logaritmu číslo kladné a u čísel mezi 4kou a 5kou mně vyšlo u logaritmu záporný číslo.. Což by pak dalo v tom grafu u čísel menší než 4 znaménka plus a mínus což je - .... A u čísel mezi 4 a 5kou by to bylo mínus a mínus a to je +..

Mohl byste mi někdo pomoct, koho to učili podobně ve škole přes ty nulové body a graficky a veděl by jak z tohohle vyklouznout ven? :/

Mockrát děkuji za jakoukoliv radu..

sugyman · 14. 06. 2014 15:07

Jednotlivé případy $x<4$ a $4<x$ si můžeš upravit na $1<5-x$ a $1>5-x$ . Po zlogaritmování pak totiž dostáváš
$\log_3(1)<\log_3(5-x)$ a $\log_3(1)>\log_3(5-x)$ , neboli pro $x<4$ máš $0<\log_3(5-x)$ a pro $4<x$ (ještě s podmínkou $x<5$ ) máš $0>\log_3(5-x)$ . S tímto už by si měl snadno tam dodělat ty mínuska a pluska do té své tabulky :). Mně vyšel interval $\langle 4, 5)$

Vašek · 14. 06. 2014 15:08

Ahoj,
jmenovatel je v R vždy záporný, takže aby pod odmocninou bylo číslo vyšší, nebo rovno nule, musí být čitatel menší, nebo roven nule a kdy je logaritmus menší, nebo roven 0 víš z jeho definice.
Stačí takhle?

Spalker

↑ sugyman:

Tady nechápu pár věcí.. :/

$x<4$ ---> $1<5-x$

To tam můžu dosazovat vždy tu jedničku ? Dejme tomu, že bysme měli $\log_{5}(8-2x)$ tak by to bylo 1 < 8 - 2x ? Nepočítal jsem si to, jen jestli takhle můžu uvažovat u všech příkladu tohohle typu..

Vašek · 14. 06. 2014 15:31

no jestli chápeš, co se tím myslelo. Kolega psal pro která x je logaritmus menší a pro která vetší, než 0 a z toho vybereš, co se ti hodí, takže ano, můžeš

Spalker

No jestli to chápu dobře, tak:

Pro $x<4$ nám vyjde $0<\log_3(5-x)$ čili logaritmus bude větší než nula, takže plus?

Pro $4<x$ nám vyjde $0>\log_3(5-x)$ čili logaritmus bude menší než nula, takže mínus?

A takhle to dosadím do tabulky, že? Chápu to dobře ?

Vašek · 14. 06. 2014 15:45

Ano, chápeš to dobře.

Spalker

OK, díky moc.. :) A tu jedničku můžu teda používat vždycky?

Dejme tomu, že bych měl nulové body 7/2 a 4 a třeba $log_{5}(8-2x)$ stejný příklad.. nebo prostě podobný..

Tak bych měl $x < 7/2$ a $x > 7/2$ že?

Pak zlogaritmoval $\log_{5}(1) < \log_{5}(8-2x)$ a $\log_{5}(1) > \log_{5}(8-2x)$

Pro $x < 7/2$ by vyšlo $0< \log_{5}(8-2x)$ takže +
Pro $x > 7/2$ by vyšlo $0> \log_{5}(8-2x)$ takže -

Prosil bych o poslední kontrolu.. :)

Díky moc..

hroch2 · 14. 06. 2014 16:16

↑ Spalker:

Nerozumiem.

Veď $1 > 7/2$ toto predsa neplatí nikdy, $7/2 = 3,5$

Spalker · 14. 06. 2014 17:03

↑ hroch2:

Přeřekl jsem se a místo intervaly jsem chtěl napsat nulové body.. Už jsem to opravil..

hroch2 · 14. 06. 2014 17:09

↑ Spalker:

Ale stále platí, že $1 > 7/2$ nenastane nikdy.

Ja tej Tvojej úvahe stále nerozumiem, neviem, čo chceš povedať.

Spalker

↑ hroch2:

Používám úplně stejnou úvahu jako použil sugyman v našem příkladě..

Akorát jsem tu jeho úvahu použil na jiný zadání, který jsem vytrhl z kontextu.. Prostě jsem akorát použil tu jeho úvahu na jinej příklad..

jo a teďka jsem si všiml, že jsem tam udělal další chybu.. Má tam být x koukám místo jedničky..

Už by to mělo být správně doufám..

sugyman · 14. 06. 2014 18:52

Myslím žes to furt nepochopil

Spalker napsal(a):
↑ sugyman:

Tady nechápu pár věcí.. :/

$x<4$ ---> $1<5-x$

To tam můžu dosazovat vždy tu jedničku ? Dejme tomu, že bysme měli $\log_{5}(8-2x)$ tak by to bylo 1 < 8 - 2x ? Nepočítal jsem si to, jen jestli takhle můžu uvažovat u všech příkladu tohohle typu..

Ta tvoje takzvaná jednička, je že jsem prostě k nerovnici $x<4$ přičetl jedničku a přehodil $x$ nadruhou stranu. To není žádná úvaha prostě úprava nerovnice

maver · 14. 06. 2014 19:00

mně vyšel taky tento výsledek.
$\langle 4, 5)$

Jaký má být správný výsledek?

Spalker

↑ sugyman:

No a co v případě, že budem mít to zadání jiný, takový který jsem vypisoval? A úplně stejnej typ příkladu?
Nulové body 7/2 a 4

A pak tam bude $log_{5}(8-2x)$ .. Jak z toho ven?

Tady když teda mám $x < 7/2$ a přičtu jedničku, tak by to bylo x < 9/2 - 1 a to mně je k ničemu, protože potřebuju logaritmovat (8-2x) ne?

Díky..

Spalker · 14. 06. 2014 19:15

↑ maver:

Správně má být $\langle 4, 5)$ jak píšeš.. Jde mi ale o to, že v tom příkladě na který jsem se ptal původně jsme měli šťastně zadaný čísla, že šla přičíst jednička, jak poradil sugyman..

Ale pokud budem mít úplně stejnej typ příkladu jak jsem psal o příspěvek výše pro $log_{5}(8-2x)$ a nulové body 7/2 a 4 tak tento krok s tím, že přičtu jedničku už provést nepůjde, nebo teda půjde ale bude mně to k ničemu, protože z toho nedostanu hodnotu logaritmu..

sugyman · 14. 06. 2014 19:17

Ono nejde o nějakou jedničku, jde o to abys nerovnici $x<7/2$ nějak dokopal k nerovnici s tvým logaritmem. V tvým novým příkladě by to bylo: $x<7/2 \Rightarrow 2x<7 \Rightarrow 1<8-2x$ pak to zlogaritmuješ a dál už víš.

sugyman

Mimochodem, v původním příkladě bylo zbytečný to řešit přes tu tabulku. Stačilo si říct jak už řekli ostatní, že ten logaritmus $\log_3(5-x)$ je nekladný a vyřešit nerovnost.

Spalker · 14. 06. 2014 19:22

↑ sugyman:

Díky moc, tak teďka už vím jak na to.. :)

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2014 14:22 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 15:15)

Logaritmická nerovnice

#2 14. 06. 2014 15:07

Re: Logaritmická nerovnice

#3 14. 06. 2014 15:08

Re: Logaritmická nerovnice

#4 14. 06. 2014 15:23 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 15:24)

Re: Logaritmická nerovnice

#5 14. 06. 2014 15:31

Re: Logaritmická nerovnice

#6 14. 06. 2014 15:41 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 15:41)

Re: Logaritmická nerovnice

#7 14. 06. 2014 15:45

Re: Logaritmická nerovnice

#8 14. 06. 2014 15:54 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 17:31)

Re: Logaritmická nerovnice

#9 14. 06. 2014 16:16

Re: Logaritmická nerovnice

#10 14. 06. 2014 17:03

Re: Logaritmická nerovnice

#11 14. 06. 2014 17:09

Re: Logaritmická nerovnice

#12 14. 06. 2014 17:28 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 17:31)

Re: Logaritmická nerovnice

#13 14. 06. 2014 18:52

Re: Logaritmická nerovnice

Spalker napsal(a):

#14 14. 06. 2014 19:00

Re: Logaritmická nerovnice

#15 14. 06. 2014 19:09 — Editoval Spalker (14. 06. 2014 19:10)

Re: Logaritmická nerovnice

#16 14. 06. 2014 19:15

Re: Logaritmická nerovnice

#17 14. 06. 2014 19:17

Re: Logaritmická nerovnice

#18 14. 06. 2014 19:20 — Editoval sugyman (14. 06. 2014 19:20)

Re: Logaritmická nerovnice

#19 14. 06. 2014 19:22

Re: Logaritmická nerovnice

#20 14. 06. 2014 19:22 — Editoval misaH (14. 06. 2014 19:24) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

Zápatí