Matematické Fórum

aww · 14. 06. 2014 16:09 — Editoval aww (14. 06. 2014 16:11)

Dobrý den, jak mám zderivovat $4^{x^2y}$ ?
Napadlo mě si to rozložit na
$4^{xy}*4^{x}$
a pak zderivovat podle derivace součinu
$4^{xy}*ln(4)*4^x+4^{xy}*4^x*ln(4)$
což mi ale příjde poněkud špatně protože se tam nijak neprojevuje ta konstanta y, hledal jsem spoustu vzorců a příkladů, ale z netu jsem nevytáhl víc jak vzoreček $a^x=a^x*ln(a)$
jak to má správně vypadat?

aww · 14. 06. 2014 16:11

A teď mi došlo, že to tak ani nemůžu rozložit.

Ospli · 14. 06. 2014 16:43 — Editoval Ospli (14. 06. 2014 16:46)

Co tahkle?
$4^{x^{2}y}=e^{ln(4^{x^{2}y})}=e^{x^{2}y \cdot ln(4)}$

aww · 14. 06. 2014 16:54

Těžko říct, ve wolframu mi to vyšlo jinak, ale jak k tomu přišel, to netuším.

Ospli · 14. 06. 2014 17:05

↑ aww: Rozumím tomu tak, že chceš derivovat $f(x) = 4^{x^{2}y}$ , y je konstanta.
Pak platí $f(x) = e^{x^{2}y\cdot ln4}$ , kde $a := y\cdot ln4$ je konstanta.
Tedy stačí zderivovat $e^{ax^{2}}$ .