Matematické Fórum

roman_jan · 14. 06. 2014 01:39

Priznávam, je to domáca úloha, ale po toľkom čase čo som nad tým strávil, si myslím, že mám morálne právo spýtať sa iných. Dodávam, že tieto rovnice sú pre mňa nová záležitosť, možno som spravil metodickú chybu.
Zadanie:
Rovnica je v tvare
$4Y_{t+2}-4Y_{t+1}+Y_{t}=2^{t}+t^{2}$
Pričom viem že:
$Y_{0}=Y_{-1}$

Spôsobom ktorý som našiel kdesi na internete som sa dopracoval k riešeniu

$C_{1}(\frac{1}{2^{t}})+tC_{2}(\frac{1}{2^{t}})+\frac{2^{t}}{9}+t^{2}-8t-20$

pre t=0 mi C2 vypadne a preto môžem spočítať:

$C_{1}=Y_{0}+20-\frac{1}{9}$

Kedže Y(-1)=Y(0), dal som do rovnosti riešenie pre t=0 s riešením pre t=-1=>
$C_{2}=\frac{C_{1}}{2}+4.5-\frac{1}{36}$

V exceli mám pre dané Y(0) stĺpec, ktorý to počíta rekurentne a stĺpec, ktorý to počíta na základe explicitného vyjadrenia, avšak s výnimkou prvých hodnôt sa nezhodujú.

Neexistuje natoto nejaký program?

Tu je príklad pre Y(0)=100
t Yt (zo zadania) (z môjho riešenia)
-1 100
0 100    100
1 75,75       65,3749988889
2 52,75    30,6249988889
3 38,0625    5,0312491667
4 32,875    -10,6250005556
5 37,609375    -17,6328128472
6 54,390625    -16,9765627083
7 89,23828125 -8,3183594965
8 155,640625    10,9257811806
9 281,5810546875 47,2553710547
10 523,6708984375 114,5239257595
11 995,5256347656 240,9600829959
12 1924,6079101563 483,329101556
13 3765,9765014649 955,339080807
14 7429,8245239258 1884,506805418

Brano · 14. 06. 2014 18:33

tu
$C_{1}(\frac{1}{2^{t}})+tC_{2}(\frac{1}{2^{t}})+\frac{2^{t}}{9}+t^{2}-8t-20$
mas podla mna chybu - ma tam byt na konci +20 a nie -20

roman_jan · 14. 06. 2014 18:59

Ach bože.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2014 01:39

diferenčná rovnica druhého rádu

#2 14. 06. 2014 18:33

Re: diferenčná rovnica druhého rádu

#3 14. 06. 2014 18:59

Re: diferenčná rovnica druhého rádu

Zápatí