Matematické Fórum

MartinVincens · 14. 06. 2014 12:21

Dobrý den,
nevím si rady se dvěma příklady do fyziky. Koukal jsem se, že už se na tomto fóru objevily, ale nejsou tu dořešené, proto se prosím nezlobte, že zakládám téma nové - chtěl jsem na to víc upozornit.
1. Oscilační obvod, jehož cívka má indukčnost L a kondenzátor kapacitu C, kmitá netlumeně s amplitudou napětí Um na kondenzátoru. Určete proud v okamžiku, kdy napětí na kondenzátoru bude poloviční.
Výsledkem má být vztah: $i=U_{m}\sqrt{3C/4L}$
2. Určete vlnovou délku elektromagnetického vlnění vyzařovaného vysílačem, jestliže náboj na deskách kondenzátoru v jeho oscilačním obvodu má amplitudu Qm a proud v obvodu má amplitudu Im. Rychlost elektromagnetického vlnění je v.
Výsledný vztah: $\lambda =2\pi vQ_{m}/I_{m}$

Nejsem si jistý, které vztahy v obou příkladech použít, pořád mám tendenci tam cpát vztahy z RLC obvodu, jenže to je něco jiného, ne? Jak určit odpor oscilačního obvodu? Lze použít impedance?

Předem děkuji za jakoukoliv reakci! :-)

darkorbit · 14. 06. 2014 20:48

Zdravím,

najlepšie bude použiť ZZE:
$\frac{1}{2}CU_{m}^{2}=\frac{1}{2}Cu^{2}+\frac{1}{2}Li^{2}$
Pre napätie platí $u=\frac{U_{m}}{2}$ a po dosadení to dáva ten vzťah.

V druhej časti zrejme platí, že uhlová frekvencia obvodu je rovná uhlovej frekvencii vzniknutej vlny:
$\omega =2\pi f=2\pi \frac{v}{\lambda }=\frac{1}{\sqrt{LC}}$
Znova použijem ZZE pre amplitúdy:
$\frac{1}{2}\frac{Q^{2}_{m}}{C}=\frac{1}{2}LI^{2}_{m}$
Odtiaľ plynie $\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{I_{m}}{Q_{m}}$
Po dosadení to dáva vzťah z riešenia.

MartinVincens · 14. 06. 2014 22:23

Super, díky moc! :-)

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2014 12:21

Elektromagnetické kmitání

#2 14. 06. 2014 20:48

Re: Elektromagnetické kmitání

#3 14. 06. 2014 22:23

Re: Elektromagnetické kmitání

Zápatí