Matematické Fórum

Pečínka · 12. 12. 2007 09:08

Pomůže mi někdo vyřešit rovnici 2x^3-3x^2-21+41=0 ? Předem děkuji.

Kondr · 19. 12. 2007 22:16

Software Mathematica 5.2 vyhodí na příkaz

In[5]:= Solve[2*x^3-3*x^2-21*x+41==0,x]

tento výsledek:

2/3 1/3 1/3 2/3
1 - 3 5 - 3 5
Out[5]= {{x -> -------------------------},
2

1/3 2/3 2/3 1/3
1 3 5 (1 - I Sqrt[3]) 3 5 (1 + I Sqrt[3])
> {x -> - + ------------------------- + -------------------------},
2 4 4

2/3 1/3 1/3 2/3
1 3 5 (1 - I Sqrt[3]) 3 5 (1 + I Sqrt[3])
> {x -> - + ----------------------------- + -------------------------}}
2 4 4
A i když se teď trochu rozjelo zarovnání, je jasné, že to není nic pěkného...

Marian · 20. 12. 2007 05:43 — Editoval Marian (20. 12. 2007 05:45)

... podobne se s tim popere Maple 9.5 a Maple 10. Vysledek je sice trochu jiny, nicmene narozdil od Mathematica 5.2 je imaginarni cast lokalizovana "na jednom miste". Vypada to takto:

$x_1=-\frac{\sqrt[3]{75^{\phantom{2}}}}{2}-\frac{\sqrt[3]{75^2}}{10}+\frac{1}{2},$

$x_2=\frac{\sqrt[3]{75^{\phantom{2}}}}{4}+\frac{\sqrt[3]{75^2}}{20}+\frac{1}{2}+\frac{{\mathrm i}\sqrt{3}}{2}\left (-\frac{\sqrt[3]{75^{\phantom{2}}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{75^2}}{10}\right )$
a
$x_3=\frac{\sqrt[3]{75^{\phantom{2}}}}{4}+\frac{\sqrt[3]{75^2}}{20}+\frac{1}{2}-\frac{{\mathrm i}\sqrt{3}}{2}\left (-\frac{\sqrt[3]{75^{\phantom{2}}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{75^2}}{10}\right )$ .

robert.marik

Já jsem si oblíbil maximu, protože je free a oběma předešlým se často vyrovná. Tady máme odpoveď ve tvaru
$[x=-\frac{15\,\left( \frac{\sqrt{3}\,i}{2}-\frac{1}{2}\right) }{2\,{45}^{\frac{1}{3}}}-\frac{{45}^{\frac{1}{3}}\,\left( -\frac{\sqrt{3}\,i}{2}-\frac{1}{2}\right) }{2}+\frac{1}{2},x=-\frac{{45}^{\frac{1}{3}}\,\left( \frac{\sqrt{3}\,i}{2}-\frac{1}{2}\right) }{2}-\frac{15\,\left( -\frac{\sqrt{3}\,i}{2}-\frac{1}{2}\right) }{2\,{45}^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{2},x=-\frac{{45}^{\frac{1}{3}}}{2}-\frac{15}{2\,{45}^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{2}]$

a po použití příkazu rectform

$[x=\left( \frac{\sqrt{3}\,{45}^{\frac{1}{3}}}{4}-\frac{15\,\sqrt{3}}{4\,{45}^{\frac{1}{3}}}\right) \,i+\frac{{45}^{\frac{1}{3}}}{4}+\frac{15}{4\,{45}^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{2},x=\left( \frac{15\,\sqrt{3}}{4\,{45}^{\frac{1}{3}}}-\frac{\sqrt{3}\,{45}^{\frac{1}{3}}}{4}\right) \,i+\frac{{45}^{\frac{1}{3}}}{4}+\frac{15}{4\,{45}^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{2},x=-\frac{{45}^{\frac{1}{3}}}{2}-\frac{15}{2\,{45}^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{2}]$

Tak to jenom pokud by si to autorka dotazu chtěla ověřit případně zkusit jinou rovnici a nemá zrovna k dispozici žádný komerční program. A pokud nechcete nic instalovat, zkuste formular na
http://www.stack.bham.ac.uk/stack/chat.php?expand=12
a zadat tam:
\[@solve(2*x^3-3*x^2-21*x+41=0)@\]

\[@rectform(solve(2*x^3-3*x^2-21*x+41=0))@\]

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2007 09:08

Kubická rovnice

#2 19. 12. 2007 22:16

Re: Kubická rovnice

#3 20. 12. 2007 05:43 — Editoval Marian (20. 12. 2007 05:45)

Re: Kubická rovnice

#4 20. 12. 2007 06:31 — Editoval robert.marik (20. 12. 2007 06:42)

Re: Kubická rovnice

Zápatí