Matematické Fórum

Zdravím,

zkontrolovali by jste mi prosím následující příklad. Bohužel nikde nemůžu najít nějaké příklady alespoň s výsledky, tak bych se potřeboval ujistit, že vím aspoň trochu o co jde.

Zadání:


Moje zpracování:


Postupoval jsem takto: v grafu jsem nejdříve očísloval hrany mimo kostru, pak hrany náležící kostře. Fundamentální matice je c/m, kde c = m - n + k (m-počet hran grafu, n-počet vrcholů grafu, k-počet komponent grafu), tato matice  obsahuje jednotkovou podmatici řádu c, do zbylých polí matice doplním jedničky tak, aby daný řádek tvořil jednu kružnici. Tímto jsem si ještě docela jistý, ale pokud se pletu, tak mě prosím opravte.

Dál mám určit všechny kružnice, které generuje tento fundamentální systém, to udělám tak, že sčítám řádky matice(mod2). Ale jak zjistím, že už mám všechny kružnice, je na to nějaký vzorec?

A jako poslední mám nakreslit podgrafy grafu G odpovídající nenulovým prvkům tohoto prostoru, které nejsou kružnicemi. S tím jsem se ještě nestkal, ale pochopil jsem to tak, že v úplném systému kružic, prohodím jedničky a nuly a nakreslím tomu příslušné grafy, je to tak dobře?

Za každou pomoc předem děkuju.