Matematické Fórum

aww · 15. 06. 2014 17:26

Dobrý den, mám určit nejmenší a největší hodnotu funkce $f(x,y)=x^2-y^4$ na množině M dané podmínkami
$1\ge x\ge -1-y^2, -1\le y\le 1$

počítal jsem zatím s Lagrangeůvými multiplikátory, ale s tímhle si nevím rady. Bude to podobné nebo zcela odlišné?

Jj · 15. 06. 2014 17:43 — Editoval Jj (15. 06. 2014 17:43)

↑ aww:

Dobrý den, řekl bych, že spočítáte extrémy obecně a vyberete ty, které spadají dovnitř vymezené oblasti,
dále spočítáte extrémy na hranicích oblasti (po částech, zvláť kontrola "rohů") a vyberete maximální
a minimální hondotu.

aww · 15. 06. 2014 17:51

Rozumím, napadá mě jen, jak spočítám extrémy na hranicích? Udělám si z tech nerovnic 4 rovnice a Langrangeovými multiplikátory spočtu podezřelé body?

a nebo z nich udělám funkce typu y=x a pak zderivuju funkci f(x,y=x) a hledám na ni extrémy? (tzn z hranice udělám křivku a hledám extrémy na křivce)

Jj · 15. 06. 2014 17:55

↑ aww:

Můžete samozřejmě použít metodu, která Vám i "úloze" vyhovuje. Jen nezapomeňte zvlášť zkontrolovat zlomy
na hranicích - tam jedině dosadit jejich souřadnice do původní rovnice, mezi stacionárními body se (až na
možné výjimky) neobjeví.

aww · 15. 06. 2014 17:58

Takže můžu použít oba zmiňované způsoby? Nebyl jsem si jistý. Jasně, ještě spočíst a dosadit vrcholy té množiny. Děkuji vám.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2014 17:26

Vázané extrémy - funkce více proměnných

#2 15. 06. 2014 17:43 — Editoval Jj (15. 06. 2014 17:43)

Re: Vázané extrémy - funkce více proměnných

#3 15. 06. 2014 17:51

Re: Vázané extrémy - funkce více proměnných

#4 15. 06. 2014 17:55

Re: Vázané extrémy - funkce více proměnných

#5 15. 06. 2014 17:58

Re: Vázané extrémy - funkce více proměnných

Zápatí