Matematické Fórum

albinogirl23 · 16. 06. 2014 12:38

Ahoj, potřebuji poradit s jedním příkladem k přijímacím zkouškám na vysokou školu.

$\sin \frac{x}{2} + \cos x - 1 = 0$

Nevím, jak začít. Na stejnou goniometrickou fci to přeci nemůžu převést podle žádného vzorce, nebo se pletu?
Předem díky za pomoc.

albinogirl

gadgetka · 16. 06. 2014 12:42

Ahoj, $\cos x$ si vyjádři jako
$\cos^2$\frac x2$-\sin^2$\frac x2$$

a jedničku jako:
$\sin^2$\frac x2$+\cos^2$\frac x2$$

albinogirl23 · 16. 06. 2014 12:46

↑ gadgetka:

Můžu se ještě zeptat, jak jsi na tohle vyjádření přišla? Abych věděla do dalších příkladů ...

gadgetka · 16. 06. 2014 12:51

$\cos x=\cos^2$\frac x2$-\sin^2$\frac x2$$

Když $\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$ , pak $cos(2\frac x2)=\cos x=\cos^2$\frac x2$-\sin^2$\frac x2$$

Stejně tak, pokud platí, že
$\sin^2x+\cos^2x=1$ , musí zároveň platit, že i $\sin^2$\frac x2$+\cos^2$\frac x2$=1$

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:19

↑ gadgetka:

díky moc za pomoc.
Hezký den!

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:23

↑ gadgetka:

tak ještě potřebuji jednou pomoct.
upravila jsem výraz a mám tohle:

$\sin \frac{x}{2} + 2\cos ^{2}(\frac{x}{2})- 2\sin ^{2}(\frac{x}{2}) = 0$

a opět nevím, jak dál. substitucí? jsem ztracená.

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:25

↑ albinogirl23:

už to asi vidím.

albinogirl23

↑ albinogirl23:

nevidím. moje předchozí úprava je špatně, tahle je aktuální:

$\sin \frac{x}{2} + 2\cos x = 0$

co s dvojkou před cos ?

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:37

jo, vykrátím ...

gadgetka

$\sin \frac{x}{2} + \cos x - 1 = 0$
$\sin \frac{x}{2} + \cos^2$\frac x2$-\sin^2$\frac x2$ - \cos^2$\frac x2$-\sin^2$\frac x2$ = 0$
$\sin \frac{x}{2} -2\sin^2$\frac x2$=0$

Vytkneš $\sin \frac{x}{2}$ a dostaneš součin dvou činitelů roven nule. A kdy je součin roven nule?

Edit: Zřejmě jsi udělala chybu ve znaménku. :)

marnes · 16. 06. 2014 13:38 — Editoval marnes (16. 06. 2014 13:39)

↑ albinogirl23:
Omluva že se pletu. Osobně bych zavedl substituci $u=\frac{x}{2}$ a řešil rovnici $sinu+cos2u-1=0$ což je jednodušší

gadgetka · 16. 06. 2014 13:40

↑ marnes:
To je, to je fakt, ale kreativitě se meze nekladou, ne? ;)

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:48

↑ gadgetka:

ano, chyba ve znaménku. na tyhle drobný chyby vždycky doplácím ...
děkuji za pomoc, přidá mi to 10 bodů u přijímací zkoušky :)

albinogirl23 · 16. 06. 2014 13:49

↑ marnes:

také zdravím. víc lidí, víc názorů, takže to beru jako přínosný názor a jak sám říkáte, jednodušší.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 12:38

Goniometrická rovnice

#2 16. 06. 2014 12:42

Re: Goniometrická rovnice

#3 16. 06. 2014 12:46

Re: Goniometrická rovnice

#4 16. 06. 2014 12:51

Re: Goniometrická rovnice

#5 16. 06. 2014 13:19

Re: Goniometrická rovnice

#6 16. 06. 2014 13:23

Re: Goniometrická rovnice

#7 16. 06. 2014 13:25

Re: Goniometrická rovnice

#8 16. 06. 2014 13:33 — Editoval albinogirl23 (16. 06. 2014 13:35)

Re: Goniometrická rovnice

#9 16. 06. 2014 13:37

Re: Goniometrická rovnice

#10 16. 06. 2014 13:38 — Editoval gadgetka (16. 06. 2014 13:39)

Re: Goniometrická rovnice

#11 16. 06. 2014 13:38 — Editoval marnes (16. 06. 2014 13:39)

Re: Goniometrická rovnice

#12 16. 06. 2014 13:40

Re: Goniometrická rovnice

#13 16. 06. 2014 13:48

Re: Goniometrická rovnice

#14 16. 06. 2014 13:49

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí