Matematické Fórum

WorshipSatan · 16. 06. 2014 19:06

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s jednou úlohou na pravděpodobnost a jednou na variace.
U té první bylo zadání:
"Student u zkoušky losuje 4 otázky z 20ti, je připraven na 15. Vypočti pravděpodobnost že vylosuje
a) právě 3 otázky, které umí
b) nejméně 3, které umí
c) maximálně 3, které umí (opačný jev)"

a,b jsem vypočítal bez problémů, jen si nevím rady s c

A z těch variací je to úloha "Počet variací 2. třídy z daných n prvků je o 231 větší než počet kombinací 2. třídy z nich vytvořený. Vypočtěte počet prvků n." A s touto úlohou si vůbec nevím rady, nevím jak mám začít, jak ji zapsat, prostě ani ťuk. Nejde mi o výsledek, jen bych rád věděl jak se doberu výsledku.

Děkuji

// Sonny

hroch2 · 16. 06. 2014 19:10 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:11)

↑ WorshipSatan:

$V_2(n)=C_2(n)+231$

WorshipSatan · 16. 06. 2014 19:12

hroch2 napsal(a):
↑ WorshipSatan:

$V_2(n)=C_2(n)+231$

A jakým způsobem se doberu výsledku? Děkuji

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: špatně přečtené zadání, chybná úvaha.

hroch2 · 16. 06. 2014 19:14 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:26)

↑ WorshipSatan:

Dosadíš vzorec pre variácie 2. triedy z n prvkov a vzorec pre kombinácie 2. triedy z n prvkov.

Alebo úvahou porovnaním počtu variácií 2. triedy z n prvkov s počtom kombinácií 2. triedy z n prvkov.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

WorshipSatan · 16. 06. 2014 19:32

gadgetka napsal(a):
Ahoj, u prvního příkladu:
u c) máš uvedeno v závorce opačný jev. Stačí tedy b) odečíst od 1.

Ah.. já jsem na tom hledal všelijaké složitosti a ono je to takto jednoduché.. Tisíceré díky ^_^

hroch2 napsal(a):
↑ WorshipSatan:

Dosadíš vzorec pre variácie 2. triedy z n prvkov a vzorec pre kombinácie 2. triedy z n prvkov.

Alebo úvahou porovnaním počtu variácií 2. triedy z n prvkov s počtom kombinácií 2. triedy z n prvkov.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:
Kombinácií je polovičný počet ako variácií.

Dobrá, pokusil jsem se dosadit, ale doberu se maximálně tohoto tvaru $\frac{n!}{(n-2)!} = (\frac{n}{n-2})+231$
a ani si nejsem jist zda-li jsem to poupravil dobře. Vím že to je to asi primitivní příklad ale opravdu se neorientuji. Děkuji za trpělivost

gadgetka · 16. 06. 2014 19:56

Ahoj, špatně jsem si nejspíš přečetla poslední dva body zadání, to c) vypočítej tak, že budeš předpokládat, že student si vytáhnul všechny ty, které neumí a výsledek pak odečteš od 1.
Takže
$P=1-\frac{{15\choose 0}{5\choose 4}}{{20\choose 4}}$

Snad jsem se tentokrát už nespletla... :)

hroch2 · 16. 06. 2014 19:59

↑ WorshipSatan:

$\frac{n!}{(n-2)!} = \color{red}\frac{n!}{2!(n-2)!}\color{black}+231$

Vykrátiť a upraviť, vyjde to celkom dobre (kvadratická rovnica).

WorshipSatan · 16. 06. 2014 20:23

gadgetka napsal(a):
Ahoj, špatně jsem si nejspíš přečetla poslední dva body zadání, to c) vypočítej tak, že budeš předpokládat, že student si vytáhnul všechny ty, které neumí a výsledek pak odečteš od 1.
Takže
$P=1-\frac{{15\choose 0}{5\choose 4}}{{20\choose 4}}$

Snad jsem se tentokrát už nespletla... :)

Taky se mi tato varianta zdá být rozumnější :) Tudíž pokud počítám dobře, výsledek by měl vypadat takto?
$1-\frac{1*5}{4845}\doteq 0,998\Rightarrow 99\%$

hroch2 napsal(a):
↑ WorshipSatan:

$\frac{n!}{(n-2)!} = \color{red}\frac{n!}{2!(n-2)!}\color{black}+231$

Vykrátiť a upraviť, vyjde to celkom dobre (kvadratická rovnica).

Á překoukl jsem se ve kombinačním vzorečku :) Rozumím tomu že mám vykrátit a upravit, ale nejsem toho schopný. Už 15 minut koukám na tu rovnici a nevím jak dál, i když už to je pouze doúprava. Schází mi znalost pravidel a řešení rovnic. I tak Vám děkuji za Váš čas, velice jste mi pomohlil.
Děkuji, hezký den.

// Sonny

hroch2 · 16. 06. 2014 20:32

↑ WorshipSatan:

Použi

$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!$

WorshipSatan · 16. 06. 2014 20:57

hroch2 napsal(a):
↑ WorshipSatan:

Použi

$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!$

Kde dělám chybu? Nemohu na to přijít.

$\frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{(n-2)!}=\frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{2\cdot (n-2)!}+231$

$n\cdot (n-1)=\frac{n\cdot (n-1)}{2}+231$

$n^{2}-n=\frac{n^{2}-n}{2}+232 /\cdot 2$

$2n^{2}-2n=n^{2}-n+462$

$n^{2}-3n-462=0$

$\sqrt{D}=b^{2}-4ac$

$\sqrt{D}=(-3^{2})-4\cdot 1\cdot (-462)$

$\sqrt{D}= 1839$

$D = 42,88$

hroch2 · 16. 06. 2014 21:19

↑ WorshipSatan:

$2n^{2}-2n=n^{2}-n+462$

$n^{2}-\color{red}n\color{black}-462=0$

WorshipSatan · 16. 06. 2014 21:40

Děkuji Vám oběma, problémy vyřešeny. Naučil jsem se toho tady víc než za 2 měsíce ve škole, což je celkem smutné. Hezký večer vám přeji :)

-vyřešeno

// Sonny

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 19:06

Pravděpodobnost, variace.

#2 16. 06. 2014 19:10 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:11)

Re: Pravděpodobnost, variace.

#3 16. 06. 2014 19:12

Re: Pravděpodobnost, variace.

hroch2 napsal(a):

#4 16. 06. 2014 19:12 — Editoval gadgetka (16. 06. 2014 19:58)

Re: Pravděpodobnost, variace.

#5 16. 06. 2014 19:14 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:26)

Re: Pravděpodobnost, variace.

#6 16. 06. 2014 19:32

Re: Pravděpodobnost, variace.

gadgetka napsal(a):

hroch2 napsal(a):

#7 16. 06. 2014 19:56

Re: Pravděpodobnost, variace.

#8 16. 06. 2014 19:59

Re: Pravděpodobnost, variace.

#9 16. 06. 2014 20:23

Re: Pravděpodobnost, variace.

gadgetka napsal(a):

hroch2 napsal(a):

#10 16. 06. 2014 20:32

Re: Pravděpodobnost, variace.

#11 16. 06. 2014 20:57

Re: Pravděpodobnost, variace.

hroch2 napsal(a):

#12 16. 06. 2014 21:19

Re: Pravděpodobnost, variace.

#13 16. 06. 2014 21:40

Re: Pravděpodobnost, variace.

Zápatí