Matematické Fórum

BryJar · 16. 06. 2014 10:01

Dobrý den,
mám menší problém s určováním konstant z funkce získané z naměřených hodnot. Obecný vzorec by měl vypadat asi takto:
u_zot=U_od∙(1-e^(-t/τ) )

přičemž měřím průběh napětí u_zot na čase t. Hodnota U_od se v neznámém čase t ustálí a pak začne klesat. T je časová konstanta měřeného zařízení (neznámá vlastnost). Potřeboval bych pomoct s vyjádřením této rovnice z naměřených hodnot, ze které bude patrná hodnota U_od (třeba i s podmínkou že za ustálenou hodnotu se bude brát nárůst 0,1 V, a dáale čas T, ve kterém dojde k ustálení napětí U_od. Excelovské předdefinované regresní křivky bohužel k tomuto řešení nepostačují, respektive nevím jak bych je přiměl k tomu, aby mi zobrazily požadované parametry. Tady jsou ještě naměřené hodnoty:

t [s] 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165
Uod [V] 0,1 37 59 75 87 96 104 111 117 122 127 131

Děkuji všem

jelena · 16. 06. 2014 11:42

Zdravím,

pokusím se trochu upřesnit. Hledáš závislost $u_{zot}=f(t)$ ve tvaru $u_{zot}=U_{od}\cdot $1-e^{\frac{-t}{\tau}}$$ ?

Jelikož člen $$e^{\frac{-t}{\tau}}$$ pro vysoké t se bliží 0, křivka se dostane k vodorovné přímce, ze které se dá na ose y odečíst hodnotu $U_{od}$ . Další konstanta, kterou potřebuješ, je $\tau$ . Potom ale v tabulce není $U_{od}$ [V] (první hledaná konstanta), ale $u_{zot}=f(t)$ je to tak? Děkuji.

Hodnota U_od se v neznámém čase t ustálí a pak začne klesat.

potom by to ovšem nebyla konstanta, ale veličina závislá na t. I to by chtělo ještě upřesnit.

BryJar · 16. 06. 2014 12:12

Ano je to tak. V tabulce má být u_zot jako hodnota závislá na čase a Uod je ustálená hodnota. Při reálném měření ale po dovršení určité hodnoty klesá. Pokles už ale neřeším, takže předpokládám že dojde jen k "ustálení hodnoty U_od", tzn. že dojde v nějaký čas t k nárůstu U_od jen o malý rozdíl, např 0,1 V lze považovat za ustálený stav. V praxi, abych dosáhl ustálené hodnoty U_od je někdy nutné měřit dlouho, což z časového rozložení práce není možné, proto mám jen počáteční soubor dat, a snažím se pomocí matematické funkce najít funkci a vypočíst z ní U_od a čas t při "ustálení U_od".

jelena · 16. 06. 2014 15:07 — Editoval jelena (16. 06. 2014 15:08)

↑ BryJar:

děkuji, zde je drobný problém ve členu (1-...). Kdybychom ho neměli, tak by se celá závislost dala zlogaritmovat a převést na lineární vztah. Tady se bude muset uvažovat ještě sklon závislosti v "cca lineární části" na úvod měření.

Nevím, zda se podaří poradit jen s EXCEL. Jelikož závislost je z popisu přechodových jevů, tak přidám odkaz (ale je to jen narychlo nalezeno, pro orientaci), kde se takový problém rozebírá (cca od 4. str. příklad 2), někdo z kolegů by mohl mít zkušenost s takovým zpracováním (k ručnímu zpracování se nehlásím, není to časově možné) , děkuji za připojení k tématu. Ať se podaří.

mák · 16. 06. 2014 19:32

Zdravím,
zkusil jsem řešení aproximace v Calcu (nahrál jsem to jako xls - Excel).
V Calcu je potřeba mít ve správci rozšíření nahraný plugin Solver for Nonlinear Programming 0.9.
V Excelu to asi nebude potřeba - integrovaný řešitel by to měl umět.

pietro · 17. 06. 2014 20:59

ahojte :-) .... ešte ma napadlo , že keď to je diferenciálna rovnica prvého rádu tak to by sa dalo premenit na diferenčnú rovnicu tiež prvého rádu a tak by sme to mali linearizované . Potom by sa dala tiež použiť lineárna regresia. Čím viac údajov tým lepšie.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 10:01

Exponenciální regrese v excelu

#2 16. 06. 2014 11:42

Re: Exponenciální regrese v excelu

#3 16. 06. 2014 12:12

Re: Exponenciální regrese v excelu

#4 16. 06. 2014 15:07 — Editoval jelena (16. 06. 2014 15:08)

Re: Exponenciální regrese v excelu

#5 16. 06. 2014 19:32

Re: Exponenciální regrese v excelu

#6 17. 06. 2014 20:59

Re: Exponenciální regrese v excelu

Zápatí