Matematické Fórum

baracardova · 16. 06. 2014 19:25

Prosím o rychlou pomoc,
Součet tří po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti je 13. Podíl třetího a prvního členu je 9. Urči členy této posloupnosti. Předem moc děkuji ;-)

byk7 · 16. 06. 2014 19:29

$a_1+a_1q+a_1q^2&=13 \\ q^2&=9$

vyřešíš a dostaneš výsledek

hroch2 · 16. 06. 2014 19:30 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:30)

↑ baracardova:

Stačí iba zapisovať text:

$a_1+a_1q+a_1q^2=13$

$\frac{a_1q^2}{a_1}=9$

baracardova · 16. 06. 2014 19:37

↑ byk7: Děkuju, akorát nevím vůbec jak dál já to mám jako rozvést abych napsala

a1=...
a2=...
a3=...

A nějako určit q=...

hroch2 · 16. 06. 2014 19:53 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:54)

↑ baracardova:

Je to sústava rovníc.

Vyrátaš q (sú 2 možnosti) z druhej rovnice a dosadíš do 1. rovnice.

baracardova · 16. 06. 2014 20:07

↑ hroch2:

Takže to je :

${q}^2=9 q=\sqrt[2]{9}=3$

${a}^1+a^1 . 3 + a^1 - 3^2 = 13 a^1 + 3a^1 + 3^2 a^1 =13$

janca361

↑ baracardova:
Jedna z možností:
$\frac{a_1q^2}{a_1}=9 \Rightarrow q^{2}=9$

$q^{2}-9=0 \nl (q-\sqrt{3})(q+\sqrt{3})=0$

$q_1=3$
$q_2=-3$
A k daným $q$ je třeba dopočítat $a_1$

baracardova · 16. 06. 2014 20:34

↑ hroch2:

Jojo a potom to
$q_1={3} q_2=-{3}$

nějako dosadím do :
$\frac{a_1q^2}{a_1}=9$

??

baracardova · 16. 06. 2014 20:39

↑ hroch2:

A nejde třeba dát

${q}^2=9$
$q=\sqrt[2]{9}$
$q=3$ $

hroch2 · 16. 06. 2014 21:26

↑ baracardova:

Nie.

${q}^2=9$

$|q|=\sqrt[2]{9}$

$q=\pm3$

Musíš dosadiť do tej prvej rovnice pre súčet.

Najprv trojku, to bude 1. riešenie, potom -3, to bude druhé riešenie.

baracardova · 16. 06. 2014 21:36

↑ hroch2:
achjo já to nechápu nemohl bys mi to napsat celé? třeba když to uvidím v celku tak to bude jiné :-/

baracardova · 16. 06. 2014 21:37

↑ hroch2:

já vím asi si říkáš že jsem úplně pitomá, ale já asi jsem :-/

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 19:25

Geometrická posloupnost

#2 16. 06. 2014 19:29

Re: Geometrická posloupnost

#3 16. 06. 2014 19:30 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:30)

Re: Geometrická posloupnost

#4 16. 06. 2014 19:37

Re: Geometrická posloupnost

#5 16. 06. 2014 19:53 — Editoval hroch2 (16. 06. 2014 19:54)

Re: Geometrická posloupnost

#6 16. 06. 2014 20:07

Re: Geometrická posloupnost

#7 16. 06. 2014 20:11 — Editoval janca361 (16. 06. 2014 21:17)

Re: Geometrická posloupnost

#8 16. 06. 2014 20:28 Příspěvek uživatele hroch2 byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Ano, díky.

#9 16. 06. 2014 20:30 Příspěvek uživatele baracardova byl skryt uživatelem baracardova.

#10 16. 06. 2014 20:34

Re: Geometrická posloupnost

#11 16. 06. 2014 20:39

Re: Geometrická posloupnost

#12 16. 06. 2014 21:26

Re: Geometrická posloupnost

#13 16. 06. 2014 21:36

Re: Geometrická posloupnost

#14 16. 06. 2014 21:37

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí