Matematické Fórum

sandrina · 16. 06. 2014 11:01

Ahojda, připravujeme se na zkoušku z matematiky II. a nevíme si rady, jak uplatnit cramerovo pravidlo v kombinaci s parametrem.

Jediné řešení, ke kterému jsme se dostali je následující:

př. řešte soustavu lineárních rovnic s parametrem p pomocí cramerova pravidla. Určete všechna řešení v závislosti na parametru:

$px_{1}+2x_{2}=1$
$2x_{1}+px_{2}=1$

řešení:

detA = |p 2| = p^2 - 4
|2 p|

$detAx_{1}$ = |1 2| = p - 2
|1 p|

$detAx_{2}$ = |p 1| = p - 2
|2 1|

Děkuji za případnou opravu.

sandrina · 16. 06. 2014 11:04

↑ sandrina:

X1 a X2 máme pak dopočítané, jde nám hlavně o to, zda to je správně, děkuji :)

kajzlik

Ahoj,

Cramerovo pravidlo je možno použit v případě, že $\det A \neq 0$ , čili je třeba určit, pro které hodnoty parametru $p$ bude dáná matice regulární, což dostaneš vyřešením té kvadratické rovnice výše. Jinak by to snad mělo být v pořádku, řešení pak dostaneš podílem $x_i = \frac{\det A_i}{\det A}, i = 1 , 2$ , kde $A_i$ je matice, která vznikla nahrazením i-tého sloupce vektorem pravé strany, což už taky skoro máš.

OndrasV · 16. 06. 2014 17:27

↑ sandrina: Ahoj a musíte použít Cramérovo pravidlo? kajzlik má pravdu, že Cramérovo pravidlo jde použít jen pokud $\det A \neq 0$ . Ale jestli máš najít všechna řešení, tak si musíš rozebrat případy, kdy determinant je roven nule.

sandrina · 17. 06. 2014 07:15

↑ OndrasV:

Oběma moc děkujeme! Ano ano, musíme Cramerovo. Děkuji za rady!

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2014 11:01

cramerovo pravidlo s parametrem

#2 16. 06. 2014 11:04

Re: cramerovo pravidlo s parametrem

#3 16. 06. 2014 11:29 — Editoval kajzlik (16. 06. 2014 12:23)

Re: cramerovo pravidlo s parametrem

#4 16. 06. 2014 17:27

Re: cramerovo pravidlo s parametrem

#5 17. 06. 2014 07:15

Re: cramerovo pravidlo s parametrem

Zápatí