Matematické Fórum

skubaloval · 17. 06. 2014 13:23

Regionální letecká společnost rozšířila síť svých letů na několik nových letišť (o více než jedno). Kvůli novým letům musela začít v databázi evidovat o 296 letových tras více (let z A do B považujeme za různý od letu y B do A). Mezi kolika letišti původně společnost létala a kolik nových jich přibrala?
Děkuju :)

byk7 · 17. 06. 2014 14:28

Předpokládejme, že síť je tvořena úplným grafem. Nechť měla síť původně $n$ vrcholů a byla zvětšena o $m$ vrcholů,
pak podle zadání platí
$\binom{m+n}{2}-\binom{n}{2}=296$
což můžeme upravit do tvaru
$m(m+2n-1)=592$
protože je $1<m<m+2n-1$ a $592=2^4\cdot37$ tak $m\in\{2,4,8,16\}$
vyzkoušením těchto čtyř možností dostaneme jediné řešení a sice $m=16,n=11$