Matematické Fórum

vlastovka19 · 17. 06. 2014 18:00

Zdravim vas, chtela bych se zeptat jak se v tomto resenem prikladu zjistilo to A=2 (v ruzovam kolecku)
Je to nekde v prvnich krocich

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/20839_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

jelena · 17. 06. 2014 19:10

Zdravím,

pravděpodobně je vynechána část výpočtu A z řešení $u(x)=Ae^{-x}$ (zkus zderivovat a dosadit do původní rovnice - do levé strany). Zorientuješ se tak? Děkuji.

Jinak řešení je zřejmě z výukových materiálů VŠB, máš to přímo z originálního videa? Bývá dost podrobné.

Mr. Lama

Postupoval bych takto, napíšu to po svém, ale věřím, že to bude jasné :)

$y_{p}=A\cdot e^{-x}$
$y_{p}'=-A\cdot e^{-x}$
$y_{p}''=A\cdot e^{-x}$

derivace a yp dosadíme do zadání ve tvaru:

$y_{p}''-4y_{p}'+4y_{p}=18e^{-x}$
$A\cdot e^{-x}-4\cdot (-A\cdot e^{-x})+4\cdot A\cdot e^{-x}=18e^{-x}$
$9\cdot A\cdot e^{-x}=18e^{-x}$
$A=2$

Doufám, že to bylo srozumitelné ...

EDIT: Až po tomto kroku, bych teprve vyjadřoval obecné řešení.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2014 18:00

Diferenciální rovnice 2 řádu

#2 17. 06. 2014 19:10

Re: Diferenciální rovnice 2 řádu

#3 18. 06. 2014 11:46 — Editoval Mr. Lama (18. 06. 2014 11:47)

Re: Diferenciální rovnice 2 řádu

Zápatí