Matematické Fórum

tiktak · 17. 06. 2014 19:41

Čaute, poprosil bych o pomoc s tímto příkladem. Mám zase sečíst všechny řešení v intervalu $(0,2\pi )$ ..

Můj postup:

Zadání: $4cos^{2}x-1=0$

Nejdřív jsem upravil tento vzoreček: $cos2x=2cos^{2}x-1$ --> $2cos2x=4cos^{2}x-2$ --> $4cos^{2}x = 2cos2x+2$ , který jsem dosadil do zadání..

$4cos^{2}x-1=0$ --> $2cos2x+2-1=0$ --> $2cos2x = -1$ --> $cos2x=-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}$ . Bude to jinak 2. a 3. kvadrant kvůli mínusu..

II. kvad. - $2x = \pi -\frac{\pi }{3}$ /// $2x = \frac{2\pi }{3}$ /// $x = \frac{2\pi }{6} = \frac{\pi }{3}$

III. kvad - $2x=\pi +\frac{\pi }{3}$ /// $2x=\frac{4\pi }{3}$ /// $x=\frac{4\pi }{6} = \frac{2\pi }{3}$

Součet všech řeš: $\frac{\pi }{3}+\frac{2\pi }{3}=\frac{3\pi }{3}=\pi$

Má to ale vyjít: $4\pi$

Dík :D

hroch2 · 17. 06. 2014 19:51 — Editoval hroch2 (17. 06. 2014 19:51)

$4cos^{2}x-1=0$

$(2\cos x-1)(2\cos x+1)=0$

Jj · 17. 06. 2014 19:58 — Editoval Jj (17. 06. 2014 20:00)

↑ tiktak:

Zdravím, $4\cos^2x=1 \Rightarrow \cos x = \pm \frac{1}{2} \Rightarrow x =\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}$

Edit - opraveno.

tiktak · 17. 06. 2014 19:58

To vypadá jednodušeji :D ... Jinak tím mým postupem by to jinak nešlo?

Jj · 17. 06. 2014 20:23

↑ tiktak:

Určitě by to šlo. Jen by bylo nutné (protože byste hledal '2x') rozšířit interval na (0 - 4pi). Je otázka, zda
by na to člověk pamatoval (mně by to tedy určitě nenapadlo).

tiktak · 17. 06. 2014 20:31

jej.. No já tím svým postupem to počítal 20ti možnými způsoby a furt si říkal proč to nevychází..

$(2\cos x-1)(2\cos x+1)=0$ toto mě nenapadlo jako Hrocha.. Každopádně jsem to s tímhle měl spočítaný během dvou minut :D ...

Dík :D

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2014 19:41

Rovnice

#2 17. 06. 2014 19:51 — Editoval hroch2 (17. 06. 2014 19:51)

Re: Rovnice

#3 17. 06. 2014 19:58 — Editoval Jj (17. 06. 2014 20:00)

Re: Rovnice

#4 17. 06. 2014 19:58

Re: Rovnice

#5 17. 06. 2014 20:23

Re: Rovnice

#6 17. 06. 2014 20:31

Re: Rovnice

Zápatí